【题目】已知函数和函数.

（1）若曲线在处的切线过点，求实数的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）若不等式对于任意的恒成立，求实数的最大值.

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆：过点，椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，设直线与圆相切与点，与椭圆相切于点，当为何值时，线段长度最大？并求出最大值.

【题目】如图，某居民区内有一直角梯形区域，，，百米，百米.该区域内原有道路，现新修一条直道（宽度忽略不计），点在道路上（异于，两点），，.

（1）用表示直道的长度；

（2）计划在区域内修建健身广场，在区域内种植花草.已知修建健身广场的成本为每平方百米4万元，种植花草的成本为每平方百米2万元，新建道路的成本为每百米4万元，求以上三项费用总和的最小值（单位：万元）.

【题目】在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数).点P为曲线E上的动点，点Q为线段OP的中点.

（1）求点Q的轨迹(曲线C)的直角坐标方程；

（2）若直线l交曲线C于A，B两点，点恰好为线段AB的三等分点，求直线l的普通方程.

【题目】已知函数，，为的导函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，当时，求证:有两个零点.

【题目】已知定点S( -2，0) ，T(2，0)，动点P为平面上一个动点，且直线SP、TP的斜率之积为.

（1）求动点P的轨迹E的方程；

（2）设点B为轨迹E与y轴正半轴的交点，是否存在直线l，使得l交轨迹E于M，N两点，且F(1，0)恰是△BMN的垂心?若存在，求l的方程;若不存在，说明理由.

（1）求证:MN⊥平面PAC；

（2）求平面PAE与平面ABC夹角的余弦值.

（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；

（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望.

【题目】已知函数，其中为实数．

（1）求的单调区间；

（2）若，则当时，恒成立，求的取值范围．