【题目】在直角坐标系中，已知曲线：（为参数），曲线：（为参数），且，点P为曲线与的公共点.

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，求动点P到直线l的距离的取值范围.

【题目】已知抛物线C：，过点且互相垂直的两条动直线，与抛物线C分别交于P，Q和M，N.

（1）求四边形面积的取值范围；

（2）记线段和的中点分别为E，F，求证：直线恒过定点.

【题目】已知函数，其中e是自然对数的底数.

（1）若，证明：；

（2）若时，都有，求实数a的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，，三角形是等边三角形，平面平面，E，F分别为，的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值

【题目】红铃虫（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关.现收集到一只红铃虫的产卵数y（个）和温度x（℃）的8组观测数据，制成图1所示的散点图.现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图.

根据收集到的数据，计算得到如下值：

表中；；；；

（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；

（2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程（系数精确到0.01），并求温度为34℃时，产卵数y的预报值.

（参考数据：，，，）

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

根据组合图判断，下列结论正确的是（ ）

A.前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差

B.前5天在线学习人数的增长比例的极差大于后5天的在线学习人数的增长比例的极差

C.这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增大

D.这10天学生在线学习人数在逐日增加

【题目】在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数).点P为曲线E上的动点，点Q为线段OP的中点.

（1）求点Q的轨迹(曲线C)的直角坐标方程；

（2）若直线l交曲线C于A，B两点，点恰好为线段AB的三等分点，求直线l的普通方程.

【题目】已知函数，，为的导函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，当时，求证：有两个零点.

【题目】已知定点，，动点P为平面上一个动点，且直线SP，TP的斜率之积为.

（1）求动点P的轨迹E的方程；

（2）设点B为轨迹E与y轴正半轴的交点，是否存在斜率为直线l，使得l交轨迹E于M，N两点，且恰是的重心？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由.

（1）结合上面列联表，是否有的把握认为是否患病与卫生习惯有关？

（2）现从有良好卫生习惯且不患病的180人中抽取，，，，共5人，再从这5人中选两人给市民做健康专题报告，求，至少有一人被选中的概率.