【题目】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（m为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立坐标系．

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）直线l与曲线C相交于M，N两点，若，求的值．

（1）求f（x）的极值；

（2）若对任意的x＞1，都有f（x）﹣k（x﹣1）＞0（k∈Z）恒成立，求k的最大值．

【题目】已知点是椭圆上一动点，点分别是左、右两个焦点.面积的最大值为，且椭圆的长轴长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点，在椭圆上，已知两点，，且以为直径的圆经过坐标原点.求证：的面积为定值.

【题目】在如图所示的多面体中，平面，四边形为平行四边形，点分别为的中点，且，，.

（1）求证：平面；

（2）若，求该多面体的体积.

【题目】为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求的值，并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

参考公式及数据：.

【题目】若直线表示两和不同的直线，则的充要条件是（ ）

A.存在直线，使，B.存在平面，使，

C.存在平面，使，D.存在直线，使与直线所成的角都是

A.回答该问卷的受访者中，选择的（2）和（3）人数总和比选择（4）的人数多

B.回该问卷的受访者中，选择“校园外宣传”的人数不是最少的

C.回答该问卷的受访者中，选择（4）的人数比选择（2）的人数可能多30人

D.回答该问卷的总人数不可能是1000人

【题目】已知数列中，满足记为前n项和．

（I）证明： ；

（Ⅱ）证明：

（Ⅲ）证明： .

【题目】已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的弦长为.

（1）已知点是椭圆上两点，点为椭圆的上顶点，的重心恰好是椭圆的右焦点，求所

在直线的斜率；

（2）过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆分别交于点，直线与椭圆分别交于点，

且，求四边形的面积最小时直线的方程.

【题目】由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形是边长为的正方形，为与的交点，为的中点，平面．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求线段的长．