【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的单调减区间；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，试问过点可作的几条切线？并说明理由.

【题目】已知数列、中，，，且，，设数列、的前项和分别为和.

（1）若数列是等差数列，求和；

（2）若数列是公比为2的等比数列.

①求；

②是否存在实数，使对任意自然数都成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

【题目】把一块边长为的正六边形铁皮，沿图中的虚线（虛线与正六边形的对应边垂直）剪去六个全等的四边形（阴影部分），折起六个矩形焊接制成一个正六棱柱形的无盖容器（焊接损耗忽略），设容器的底面边长为.

（1）若，且该容器的表面积为时，在该容器内注入水，水深为，若将一根长度为的玻璃棒（粗细忽略）放入容器内，一端置于处，另一端置于侧棱上，忽略铁皮厚度，求玻璃棒浸人水中部分的长度；

（2）求该容器的底面边长的范围，使得该容器的体积始终不大于.

【题目】在平面直角坐标系中，已知圆：，点，，点在圆上，.

（1）求圆的方程；

（2）直线与圆交于，两点（点在轴上方），点是抛物线上的动点，点为的外心，求线段长度的最大值，并求出当线段长度最大时，外接圆的标准方程.

【题目】设函数，．

（1）当时，求函数在上的最小值；

（2）若函数在上存在零点，证明：．

【题目】如图，过椭圆C：上一点P作x轴的垂线，垂足为，已知，分别为椭圆C的左、右焦点，A，B分别是椭圆C的右顶点、上顶点，且，．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线PM，PN，MN的斜率分别为，问：是否为定值？请说明理由．

【题目】若数列满足，且存在常数，使得对任意的都有，则称数列为“k控数列”．

（1）若公差为d的等差数列是“2控数列”，求d的取值范围；

（2）已知公比为的等比数列的前n项和为，数列与都是“k控数列”，求q的取值范围（用k表示）．

【题目】如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，平面平面ABCD，，E是SB的中点，M是CD上任意一点．

（1）求证：；

（2）若，，平面SAD，求直线BM与平面SAB所成角的正弦值．

【题目】如图，已知函数的图象与y轴交于点，与x轴交于A，B两点，其中，．

（1）求函数的解析式；

（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的单调递减区间．