【题目】如图：某快递小哥从A地出发，沿小路以平均时速20公里/小时，送快件到C处，已知（公里），，，是等腰三角形，.

（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处？

（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达C处？

参考值：，， .

【题目】已知双曲线C：的焦点与抛物线的焦点之间的距离为2,且C的离心率为，则下列说法正确的有( ).

A.C的渐近线方程为B.C的标准方程为

C.C的顶点到渐近线的距离为D.曲线经过C的一个焦点

【题目】已知某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为标准分，标准分的分数转换区间为，若使标准分X服从正态分布N，则下列说法正确的有( ).

参考数据：①；②；③

A.这次考试标准分超过180分的约有450人

B.这次考试标准分在内的人数约为997

C.甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为

D.

【题目】太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O：，则下列说法中正确的是( )

A.函数是圆O的一个太极函数

B.圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数

C.函数是圆O的一个太极函数

D.函数的图象关于原点对称是为圆O的太极函数的充要条件

已知函数.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）当时，函数的最小值为，求实数的值.

【题目】已知椭圆的焦点坐标为，，过垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线与椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围.

【题目】已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足（表示的面积）.

（1）证明： 平面；

（2）当时，求点到平面的距离.

（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；

（2）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；

（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

【题目】已知圆，设点为圆与轴负半轴的交点，点为圆上一点，且满足的中点在轴上.

（1）当变化时，求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，、为曲线上两个不同的点，且在、两点处的切线的交点在直线上，证明：直线过定点，并求此定点坐标.