【题目】已知函数，.

（Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）当时，在上恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，将等腰直角三角形沿斜边上的高翻折，使二面角的大小为，翻折后的中点为.

（Ⅰ）证明平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

（Ⅰ）是否有的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”；

（Ⅱ）将频率视为概率，从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人，求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望和方差.

【题目】在极坐标系中，点的极坐标是，曲线的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线经过点.

（1）若时，写出直线和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线和曲线相交于不同的两点，求线段的中点的在直角坐标系中的轨迹方程.

【题目】已知函数（，为自然对数的底数）.

（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；

（2）在上单调递增，求实数的取值范围.

【题目】如图所示，正方形边长为，将沿翻折到的位置，使得二面角的大小为.

（1）证明：平面平面；

（2）点在直线上，且直线与平面所成角正弦值为，求二面角的余弦值.

【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为(为参数).

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，已知点，且，求的值.

【题目】抛物线，为直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，.

（1）证明：直线过定点；

（2）若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求该圆的面积.

【题目】如图，在四棱锥C﹣ABNM中，四边形ABNM的边长均为2，△ABC为正三角形，MB，MB⊥NC，E，F分别为MN，AC中点．

（Ⅰ）证明：MB⊥AC；

（Ⅱ）求直线EF与平面MBC所成角的正弦值．