【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）

A.的最小值为

B.椭圆的短轴长可能为2

C.椭圆的离心率的取值范围为

D.若，则椭圆的长轴长为

【题目】在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.函数的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（ ）

A.函数为周期函数，且最小正周期为

B.函数为奇函数

C.函数的图象关于直线对称

D.函数的导函数的最大值为

（1）看过中国女排的纪录片后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，将该大学近5个月体重超重的人数进行统计，得到如下表格：

若该大学体重超重人数y与月份变量x（月份变量x依次为1，2，3，4，5…）具有线性相关关系，请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下？

（2）在某次排球训练课上，球恰由A队员控制，此后排球仅在A队员、B队员和C队员三人中传递，已知每当球由A队员控制时，传给B队员的概率为，传给C队员的概率为；每当球由B队员控制时，传给A队员的概率为，传给C队员的概率为；每当球由C队员控制时，传给A队员的概率为，传给B队员的概率为.记，，为经过n次传球后球分别恰由A队员、B队员、C队员控制的概率.

（i）若，B队员控制球的次数为X，求；

（ii）若，，，，，证明：为等比数列，并判断经过200次传球后A队员控制球的概率与的大小.

附1：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：；.

附2：参考数据：，.

【题目】已知函数.

（1）若，证明：当时，；

（2）若是的极大值点，求正实数a的取值范围.

【题目】已知为坐标原点，椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆的交点到原点的距离均为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点为椭圆上的动点，三点共线，直线的斜率分别为.

（i）证明：；

（ii）若，设直线过点，直线过点，证明：为定值.

【题目】试在①，②，③三个条件中选两个条件补充在下面的横线处，使得面ABCD成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题：

如图，在四棱锥中，，底ABCD为菱形，若__________，且，异面直线PB与CD所成的角为，求二面角的余弦值.

【题目】已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ）

A.当时，曲线为椭圆，其焦距为

B.当时，曲线为双曲线，其离心率为

C.存在实数使得曲线为焦点在轴上的双曲线

D.当时，曲线为双曲线，其渐近线与圆相切

【题目】如图，正方形的边长为1，E，F分别是，的中点，交EF于点D，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使，，三点重合，重合后的点记为G，则在四面体中必有（ ）

A.平面EFG

B.设线段SF的中点为H，则平面SGE

C.四面体的体积为

D.四面体的外接球的表面积为

【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

【题目】某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

完成以下问题：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；

（Ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望E（X）..