【题目】已知在上任意一点处的切线为，若过右焦点的直线交椭圆:于、两点，在点处切线相交于．

（1）求点的轨迹方程；

（2）若过点且与直线垂直的直线（斜率存在且不为零）交椭圆于两点，证明：为定值．

【题目】圆周率是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有个人说“能”，而有个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率的近似值为（）

A. B. C. D.

【题目】金刚石是碳原子的一种结构晶体，属于面心立方晶胞（晶胞是构成晶体的最基本的几何单元），即碳原子处在立方体的个顶点，个面的中心，此外在立方体的对角线的处也有个碳原子，如图所示（绿色球），碳原子都以共价键结合，原子排列的基本规律是每一个碳原子的周围都有个按照正四面体分布的碳原子．设金刚石晶胞的棱长为，则正四面体的棱长为__________；正四面体的外接球的体积是__________．

【题目】已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为．

（1）求曲线的直角坐标方程与直线l的参数方程；

（2）设直线与曲线交于，两点，求的值．

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的极值点个数；

（2）若有两个极值点，试判断与的大小关系并证明.

【题目】已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦距为2，且过点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知△BMN是椭圆C的内接三角形，若坐标原点O为△BMN的重心，求点O到直线MN距离的最小值.

【题目】如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，，，，的角平分线交于.

（1）求证:平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法，为了了解居民对垃圾分类的知晓率和参与率，引导居民积极行动，科学地进行垃圾分类，某小区随机抽取年龄在区间上的50人进行调研，统计出年龄频数分布及了解垃圾分类的人数如下表：

（1）填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以65岁为分界点居民对了解垃圾分类的有关知识有差异；

（2）若对年龄在，的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解垃圾分类的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望

参考公式和数据

，其中.

【题目】正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面，记与的轨迹构成的平面为．

①，使得；

②直线与直线所成角的正切值的取值范围是；

③与平面所成锐二面角的正切值为；

④正方体的各个侧面中，与所成的锐二面角相等的侧面共四个．

其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）

【题目】平面向量，共线的充要条件是（ ）

A.

B.，两向量中至少有一个为零向量

C.λ∈R，

D.存在不全为零的实数λ1，λ2，