【题目】在正方体中，点E是棱的中点，点F是线段上的一个动点．有以下三个命题：

①异面直线与所成的角是定值；

②三棱锥的体积是定值；

③直线与平面所成的角是定值．

其中真命题的个数是( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

【题目】在平面直角坐标系中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数），，点A为直线与曲线C在第二象限的交点，过O点的直线与直线互相垂直，点B为直线与曲线C在第三象限的交点.

（1）写出曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；

（2）若，求的面积.

【题目】已知函数.

（1）若函数在处的切线斜率为2，试求a的值及此时的切线方程；

（2）若函数在区间（其中…为自然对数的底数）上有唯一的零点，求实数a的取值范围.

【题目】已知椭圆E：（）的焦点为，以原点O为圆心，椭圆E的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点F的直线l交椭圆E于M，N两点，点P的坐标为，直线与x轴交于A点，直线与x轴交于B点，求证：.

根据以上数据绘制散点图：

（1）为了更充分运用大数据、人工智能、5G等技术，公司需要派出员工实地考察检测产品性能和使用状况，公司领导要从报名的五名科技人员A、B、C、D、E中随机抽取3个人前往，则A、B同时被抽到的概率为多少？

（2）根据散点图判断，与（a，b，c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并根据你判断结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程；

（3）请你预测该公司8月份的5G经济收入.

参考数据：

其中设，

参考公式：

对于一组具有线性相关系的数据（，2，3，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，将曲线经过伸缩变换后得到曲线.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；

（2）已知点是曲线上的任意一点，又直线上有两点和，且，又点的极角为，点的极角为锐角.求：

①点的极角；

②面积的取值范围.

根据以上数据绘制散点图，如图所示

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为销售额关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及如表中的数据，建立关于的回归方程，并预测2020年天猫双十一销售额；（注：数据保留小数点后一位）

（3）把销售超过100（十亿元）的年份叫“畅销年”，把销售额超过200（十亿元）的年份叫“狂欢年”，从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个，求至少取到一个“狂欢年”的概率．

参考数据：

参考公式：

对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别，．

【题目】已知抛物线，与圆有且只有两个公共点．

（1）求抛物线的方程；

（2）经过的动直线与抛物线交于两点，试问在直线上是否存在定点，使得直线的斜率之和为直线斜率的倍？若存在，求出定点；若不存在，请说明理由．

【题目】今年情况特殊，小王在居家自我隔离时对周边的水产养殖产业进行了研究．、两个投资项目的利润率分别为投资变量和．根据市场分析，和的分布列分别为：

（1）若在两个项目上各投资万元，和分别表示投资项目和所获得的利润，求方差，；

（2）若在两个项目上共投资万元，那么如何分配，能使投资项目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差的和最小，最小值是多少？

（注：）

【题目】如图（甲），是边长为的等边三角形，点分别为的中点，将沿折成四棱锥，使，如图（乙）．

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值．