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    【题目】惠州市某学校高三年级模拟考试的数学试题是全国I卷的题型结构，其中第22、23题为选做题，考生只需从中任选一题作答.已知文科数学和理科数学的选做题题目无任何差异，该校参加模拟考试学生共1050人，其中文科学生150人，理科学生900人.在测试结束后，数学老师对该学校全体高三学生选做的22题和23题得分情况进行了统计，22题统计结果如下表1，23题统计结果如下表2.

    表1

    22题得分

    0

    3

    5

    8

    10

    理科人数

    50

    70

    80

    100

    500

    文科人数

    5

    20

    10

    5

    70

    表2

    23题得分

    0

    3

    5

    8

    10

    理科人数

    10

    10

    15

    25

    40

    文科人数

    5

    5

    25

    0

    5

    （1）在答卷中完成如下列联表，并判断能否至少有的把握认为“选做22题或23题”与“学生的科类（文理）”有关系；

    选做22题

    选做23题

    合计

    文科人数

    110

    理科人数

    100

    总计

    1050

    （2）在第23题得分为0的学生中，按分层抽样的方法随机抽取6人进行答疑辅导，并在辅导后从这6人中随机抽取2人进行测试，求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率.

    参考公式：，其中.

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】设函数.

    （1）当时， 恒成立，求的范围；

    （2）若在处的切线为，求的值.并证明当)时， .

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    科目： 来源： 题型：

    【题目】已知直线与抛物线相交于A，B两点，且与圆相切.

    （1）求直线在x轴上截距的取值范围；

    （2）设F是抛物线的焦点，，求直线的方程.

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    【题目】某种水果按照果径大小可分为四类：标准果，优质果，精品果，礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

    等级

    标准果

    优质果

    精品果

    礼品果

    个数

    10

    30

    40

    20

    （1）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考：

    方案1：不分类卖出，单价为20元/.

    方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下表：

    等级

    标准果

    优质果

    精品果

    礼品果

    售价（元/）

    16

    18

    22

    24

    从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案较好？并说明理由.

    （2）从这100个水果中用分层抽样的方法抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，表示抽取到精品果的数量，求的分布列及数学期望.

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    【题目】已知几何体中，，，，面，，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求二面角E－BD－F的余弦值.

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    【题目】已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩（单位：分）对应如下表，对应散点图如图所示：

    学生编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    数学成绩

    60

    65

    70

    75

    80

    85

    90

    95

    物理成绩

    72

    77

    80

    84

    88

    90

    93

    95

    根据以上信息，则下列结论：

    ①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；

    ②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；

    ③从全班随机抽取2名同学（记为甲、乙），若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则可以判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高；

    ④从全班随机抽取2名同学（记为甲、乙），若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则不能判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高；

    其中正确的个数是（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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    【题目】已知直线过定点，圆.在圆上任取一点P，连接，在上取点M，使得是以为底的等腰三角形.

    （1）求点M的轨迹方程；

    （2）过点的直线与点M的轨迹交于A，B两点，O为坐标原点，求面积的最大值.

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    科目： 来源： 题型：

    【题目】如图，已知四棱锥，底面为平行四边形，且，点M为的中点，，且平面平面.

    （1）求证：平面平面；

    （2）当直线与平面所成角的正切值为时，求四棱锥的体积及平面将四棱锥分成的两部分的体积比.

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    科目： 来源： 题型：

    【题目】某汽车制造厂制造了某款汽车.为了了解汽车的使用情况，通过问卷的形式，随机对50名客户对该款汽车的喜爱情况进行调查，如图1是汽车使用年限的调查频率分布直方图，如表2是该50名客户对汽车的喜爱情况.

    表2

    不喜欢该款汽车

    喜欢该款汽车

    总计

    女士

    11

    男士

    23

    30

    总计

    （1）将表2补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢该款汽车与性别有关；

    （2）根据图中的数据，甲说：“中位数在组内”；乙说：“平均数大于中位数”；丙说：“中位数和平均数一样”，针对三位同学的说法，你认为哪种说法合理，给出说明.

    附：.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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