【题目】某省年开始将全面实施新高考方案．在门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为，，，，共个等级，各等级人数所占比例分别为、、、和，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．

（1）某校生物学科获得等级的共有10名学生，其原始分及转换分如下表：

现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于分的人数为，求的分布列和数学期望；

（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分服从正态分布．若，令，则，请解决下列问题：

①若以此次高一学生生物学科原始分等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留为整数）

②现随机抽取了该省名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记为被抽到的原始分不低于分的学生人数，求取得最大值时的值．

附：若，则，．

【题目】已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数有两个极值点（），若恒成立，求实数的取值范围．

【题目】已知抛物线，直线（）与交于两点，为的中点，为坐标原点．

（1）求直线斜率的最大值；

（2）若点在直线上，且为等边三角形，求点的坐标．

【题目】如图，在多面体中，平面平面，，，，，．

（1）求平面与平面所成二面角的正弦值；

（2）若是棱的中点，求证：对于棱上任意一点，与都不平行．

【题目】正方体中，为中点，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为____．

【题目】三棱锥中，顶点在底面的投影为的内心，三个侧面的面积分别为12，16，20，且底面面积为24，则三棱锥的内切球的表面积为（ ）

A.B.C.D.

【题目】湖北七市州高三5月23日联考后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩和物理成绩，绘制成如图散点图：

根据散点图可以看出与之间有线性相关关系，但图中有两个异常点．经调查得知，考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：其中，分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，，2，…，42，与的相关系数．

（1）若不剔除两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时与的相关系数为．试判断与的大小关系，并说明理由；

（2）求关于的线性回归方程，并估计如果考生参加了这次物理考试（已知考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？

（3）从概率统计规律看，本次考试七市州的物理成绩服从正态分布，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数作为的估计值，用样本方差作为的估计值．试求七市州共50000名考生中，物理成绩位于区间（62.8，85.2）的人数的数学期望．

附：①回归方程中：

②若，则

③

【题目】过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.

【题目】在四棱柱中，底面是正方形，且， ．

（1）求证： ；

（2）若动点在棱上，试确定点的位置，使得直线与平面所成角的正弦值为．

【题目】学校艺术节对四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：

甲说：“是或作品获得一等奖”； 乙说：“ 作品获得一等奖”；

丙说：“ 两件作品未获得一等奖”； 丁说：“是作品获得一等奖”．

评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________．