【题目】如图，正方形的边长为2，分别为线段的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点．

（1）求证：；

（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小．

（1）估计该地区被隔离者中，需要社区非医护人员提供帮助的被隔离者的比例；

（2）能否有99%的把握认为该地区的被隔离者是否需要社区非医护人员提供帮助与性别有关？

【题目】已知四边形为矩形，，E为的中点，将沿折起，连接，，得到四棱锥，M为的中点，与平面所成角为，在翻折过程中，下列四个命题正确的序号是________．

①平面；

②三棱锥的体积最大值为；

③点M的轨迹是圆的一部分，且；

④一定存在某个位置，使；

【题目】已知点，点是圆：上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹记为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）过的直线交曲线于不同的，两点，交轴于点，已知，，求的值．

【题目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如图，其中， ， ，点为线段的中点．

（Ⅰ）试问在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值，若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

【题目】共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某市有统计数据显示，2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示．若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁－39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”．已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”．

（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表，并根据列联表的独立性检验，判断是否有85%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？

使用共享单车情况与年龄列联表

（2）将（1）中频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量，求的分布列与期望．

参考数据：独立性检验界值表

其中，，

A.B.C.D.

【题目】三棱锥中， 互相垂直， ， 是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球的表面积是（　　）

A. B. C. D.

【题目】对于无穷数列的某一项，若存在，有成立，则称具有性质.

（1）设，若对任意的，都具有性质，求的最小值；

（2）设等差数列的首项，公差为，前项和为，若对任意的数列中的项都具有性质，求实数的取值范围；

（3）设数列的首项，当时，存在满足，且此数列中恰有一项不具有性质，求此数列的前项和的最大值和最小值以及取得最值时对应的的值.

【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，上顶点为M，过点M且斜率为的直线与交于另一点N，过原点的直线l与交于P，Q两点

（1）求周长的最小值：

（2）是否存在这样的直线，使得与直线平行的弦的中点都在该直线上?若存在，求出该直线的方程：若不存在，请说明理由.

（3）直线l与线段相交，且四边形的面积，求直线l的斜率k的取值范围.