【题目】已知抛物线的焦点为，，为抛物线上不重合的两动点，为坐标原点，，过，作抛物线的切线，，直线，交于点．

（1）求抛物线的方程；

（2）问：直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由；

（3）三角形的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值．

【题目】在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，点是的中点．

（1）求证：平面PAD；

（2）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．

（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．

【题目】如图，分别过椭圆左、右焦点的动直线相交于点，与椭圆分别交于与不同四点，直线的斜率满足, 已知与轴重合时, .

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在定点使得为定值，若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，

说明理由.

【题目】如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

(1)证明：平面；

(2)设点在线段上运动，平面与平面所成锐二面角为，求的取值范围.

【题目】在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，且，求直线的倾斜角.

【题目】已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若关于的方程有唯一实数解，且，求的值.

【题目】为落实国家扶贫攻坚政策，某社区应上级扶贫办的要求，对本社区所有扶贫户每年年底进行收入统计，下表是该社区扶贫户中户从2016年至2019年的收入统计数据:(其中为贫困户的人均年纯收人)

(1)作出贫困户的人均年纯收人的散点图；

(2)根据上表数据，用最小二乘法求出关于年份代码的线性回归方程，并估计贫困户在2020年能否脱贫(注:国家规定2020年的脱贫标准:人均年纯收入不低于元)

(参考公式:)

【题目】如图1，在直角梯形中，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图2).为中点

(1)求证:；

(2)求四棱锥的体积；

(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由

【题目】四棱锥中，底面是矩形，平面，，以为直径的球面交于点，交于点.则点到平面的距离为_．