【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.

（1）若，直线与曲线相交于两点，求；

（2）若，求曲线上的点到直线的距离的最小值.

【题目】已知函数.

（1）证明：函数在区间上存在唯一的极小值点；

（2）证明：函数有且仅有两个零点.

【题目】每个国家身高正常的标准是不一样的，不同年龄、不同种族、不同地区身高都是有差异的，我们国家会定期进行0～18岁孩子身高体重全国性调查，然后根据这个调查结果制定出相应的各个年龄段的身高标准.一般测量出一个孩子的身高，对照一下身高体重表，如果在平均值标准差以内的就说明你的孩子身高是正常的，否则说明你的孩子可能身高偏矮或偏高了.根据科学研究0～18岁的孩子的身高服从正态分布.在某城市随机抽取100名18岁男大学生得到其身高（）的数据.

（1）记表示随机抽取的100名18岁男大学生身高的数据在之内的人数，求及的数学期望.

（2）若18岁男大学生身高的数据在之内，则说明孩子的身高是正常的.

（i）请用统计学的知识分析该市18岁男大学生身高的情况；

（ii）下面是抽取的100名18岁男大学生中20名大学生身高（）的数据：

经计算得，，其中为抽取的第个学生的身高，.用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计，剔除之外的数据，用剩下的数据估计和的值.（精确到0.01）

附：若随机变量服从正态分布，则，.

【题目】如图，已知抛物线：，四边形和都为正方形，原点为的中点，点在抛物线上.

（1）求点和点的坐标；

（2）过点的直线与抛物线相交于两点，若，求直线的方程.

【题目】在直角坐标系中，射线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.一只小虫从点沿射线向上以单位/min的速度爬行

（1）以小虫爬行时间为参数，写出射线的参数方程；

（2）求小虫在曲线内部逗留的时间.

【题目】设函数.

（1）证明：，都有；

（2）若函数有且只有一个零点，求的极值.

【题目】至年底，我国发明专利申请量已经连续年位居世界首位，下表是我国年至年发明专利申请量以及相关数据.

注：年份代码～分别表示～.

（1）可以看出申请量每年都在增加，请问这几年中哪一年的增长率达到最高，最高是多少？

（2）建立关于的回归直线方程（精确到），并预测我国发明专利申请量突破万件的年份.

参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，

方案一：每天回报元；

方案二：第一天回报元，以后每天比前一天多回报元；

方案三：第一天回报元，以后每天的回报比前一天翻一番.

记三种方案第天的回报分别为，，.

（1）根据数列的定义判断数列，，的类型，并据此写出三个数列的通项公式；

（2）小王准备做一个为期十天的短期投资，他应该选择哪一种投资方案？并说明理由.

【题目】如图，已知是圆的直径，，在圆上且分别在的两侧，其中，.现将其沿折起使得二面角为直二面角，则下列说法不正确的是（ ）

A.，，，在同一个球面上

B.当时，三棱锥的体积为

C.与是异面直线且不垂直

D.存在一个位置，使得平面平面

【题目】已知数列满足，，我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列.如当时，得到无穷数列：0，，，，…，当时，得到有穷数列：，，1.

（1）当a为何值时，；

（2）设数列满足，，求证：a取中的任一数，都可以得到一个有穷数列；

（3）是否存在实数a，使得到的是无穷数列，且对于任意，都有成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.