【题目】在位于城市A南偏西相距100海里的B处，一股台风沿着正东方向袭来，风速为120海里/小时，台风影响的半径为海里

（1）若，求台风影响城市A持续的时间（精确到1分钟）？

（2）若台风影响城市A持续的时间不超过1小时，求的取值范围

【题目】定义函数如下:对于实数,如果存在整数,使得,则.则下列结论:①是实数上的递增函数;②是周期为1的函数;③是奇函数;④函数的图像与直线有且仅有一个交点.则正确结论的序号是______.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的坐标方程为，若直线与曲线相切.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）在曲线上取两点、于原点构成，且满足，求面积的最大值.

【题目】 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中，=

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

（题号）2050752239689728

（题文）

在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）设直线与曲线交于两点，点，求的值.

【题目】已知函数，其中.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：；

（3）求证：对任意正整数，都有（其中，为自然对数的底数）.

（1）应收集多少位女生的样本数据？

（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的毎周平均体育运动时间与性别有关”.

附：，其中.

【题目】在直角坐标系中，圆经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；

（2）设点是上一动点，求点到直线的距离的最大值．

【题目】已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为.设抛物线的焦点在直线的下方.

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交点为. 判断四边形是否为梯形，并说明理由.