【题目】已知函数.

（1）当时，求的最大值；

（2）若只有一个极值点.

（i）求实数的取值范围；

（ii）证明：.

【题目】已知函数.

（1）求在点处的切线方程；

（2）若不等式恒成立，求k的取值范围；

（3）求证：当时，不等式成立.

【题目】已知函数.

（1）设，（其中是的导数），求的最小值；

（2）设，若有零点，求的取值范围.

【题目】如下图中、、、、、六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有种颜色可供选择，则共有_________种不同的染色方案.

【题目】已知正项数列的前项和为，若,.

（1）证明：当时，；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，求数列的前项和.

【题目】已知，，其中实数.

(1)求的最大值；

(2)若对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知函数的图象在点处的切线为，若函数满足（其中为函数的定义域，当时，恒成立，则称为函数的“转折点”，已知函数在区间上存在一个“转折点”，则的取值范围是

A. B. C. D.

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（，为参数），曲线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于，两点.

（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；

（2）若，点，求的值.

【题目】在直角坐标系中，圆的普通方程为．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；

（2）设点在上，点Q在上，求的最小值及此时点的直角坐标．

在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：，经过点，倾斜角为的直线l与曲线C交于A，B两点

（I）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；

（Ⅱ）求的值。