【题目】已知向量，，函数

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）将函数f（x）的图象平移后得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间上的最值．

【题目】某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足（其中， 为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.

（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.

【题目】已知函数,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是

A. B.

C. D.

【题目】已知椭圆C：的右焦点坐标为，且点在C上．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线l与C交于M，N两点，P为线段MN的中点，A为C的左顶点，求直线AP的斜率k的取值范围．

若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”．

（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“锻炼达人”有多少？

（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动．

①求男生和女生各抽取了多少人？

②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男女各1人的概率．

【题目】设、为曲线上两点，与的横坐标之和为.

（1）求直线的斜率；

（2）设弦的中点为，过点、分别作抛物线的切线，则两切线的交点为，过点作直线，交抛物线于、两点，连接、.证明：.

【题目】在四棱锥P–ABCD中，，．

（1）设AC与BD相交于点M，，且平面PCD，求实数m的值；

（2）若，，，且，求二面角的余弦值．

方案一：软件服务公司每日收取工厂60元，对于提供的软件服务每次10元；

方案二：软件服务公司每日收取工厂200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元.

（1）设日收费为元，每天软件服务的次数为，试写出两种方案中与的函数关系式；

（2）该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由.

【题目】已知函数，其中，为自然对数的底数.

（1）若函数既有极大值又有极小值，试求实数的取值范围；

（2）设，且，是函数的两个零点，求证：.

【题目】已知椭圆的离心率为，且以椭圆的两焦点和短轴的一个端点为顶点的三角形的周长恰为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）动直线与抛椭圆相交于，两点，问：在轴上是否存在定点（其中，使得向量与向量共线（其中为坐标原点）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.