【题目】海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则，两点的距离为___．

已知函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若，且，求证：．

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为．

（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程和直线的极坐标方程；

（2）在（1）的条件下，直线的极坐标方程为，设曲线与直线的交于点和点，曲线与直线的交于点和点，求的面积．

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）讨论函数的零点个数.

【题目】函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数的图像.

（1）当时，求的值域

（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值

【题目】为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了年下半年该市名农民工（其中技术工、非技术工各名）的月工资，得到这名农民工月工资的中位数为百元（假设这名农民工的月工资均在（百元）内）且月工资收入在（百元）内的人数为，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知这名农民工中月工资高于平均数的技术工有名，非技术工有名，则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？

参考公式及数据：，其中．

【题目】如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，，与交于点，底面，为的中点，.

（1）求证： 平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

（3）求与平面所成角的正弦值.

【题目】已知函数.

（1）若，讨论的单调性；

（2）若，且对于函数的图象上两点， ，存在，使得函数的图象在处的切线.求证；.

【题目】在极坐标系中，直线l：，P为直线l上一点，且点P在极轴上方以OP为一边作正三角形逆时针方向，且面积为．

求Q点的极坐标；

求外接圆的极坐标方程，并判断直线l与外接圆的位置关系．

【题目】已知函数．

（1）当时，证明的图象与轴相切；

（2）当时，证明存在两个零点．