【题目】已知椭圆:过点和点.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点, ,是否存在实数,使得?若存在,求出实数;若不存在,请说明理由.

【题目】已知直线的参数方程是（是参数），以坐标原点为原点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）判断直线与曲线的位置关系；

（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.

【题目】已知函数.

（1）若，证明：曲线在处的切线与直线垂直；

（2）若，当时，证明：.

【题目】随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10~60岁间的位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如下所示.

（1）若被调查的人员年龄在20~30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；

（2）若按分层抽样的方法从年龄在以及内的市民中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行调研，记随机抽取的3人中，年龄在内的人数为，求的分布列以及数学期望.

【题目】已知

（1）当时，求函数的极值；

（2）若有两个零点求证：

【题目】已知椭圆经过两点，为坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与圆相交于两点，试问直线与的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

【题目】经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足万件时，（万元），在年产量不小于万件时，（万元）.通过市场分析，每件产品售价为元时，生产的商品能当年全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；

（2）当产量为多少时利润最大？并求出最大值.

【题目】在平面直角坐标系中，已知圆过以下4个不同的点：.

（1）求圆的标准方程；

（2）先将圆向左平移个单位后，再将所有点的横坐标、纵坐标都伸长到原来的倍得到圆，若两个点分别在直线和上，为圆上任意一点，且（为常数），证明直线过圆的圆心，并求的值.

【题目】为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布表，其中.（计算结果保留两位小数）

（1）试估计被调查的员工的满意程度的中位数；

（2）若把每组的组中值作为该组的满意程度，试估计被调查的员工的满意程度的平均数.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，以为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设点，若直线与曲线相交于，两点，且，求的值．