【题目】已知函数，．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）当时，求函数的最小值；

（3）已知，且任意有，求实数a的取值范围．

【题目】某校在圆心角为直角，半径为的扇形区域内进行野外生存训练.如图所示，在相距的，两个位置分别为300,100名学生，在道路上设置集合地点，要求所有学生沿最短路径到点集合，记所有学生进行的总路程为.

（1）设，写出关于的函数表达式；

（2）当最小时，集合地点离点多远？

【题目】已知椭圆C：的两个焦点分别为，点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，设点N(3，2)，记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证：k1+k2为定值．

【题目】已知函数，若关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值构成的集合为______．

【题目】已知为抛物线的焦点，过的动直线交抛物线于，两点．当直线与轴垂直时，．

（1）求抛物线的方程；

（2）设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线，，的斜率成等差数列，求点的坐标．

【题目】如图，直角坐标系中，圆的方程为，，，为圆上三个定点，某同学从点开始，用掷骰子的方法移动棋子．规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数为偶数，则按图中箭头方向移动；若掷出骰子的点数为奇数，则按图中箭头相反的方向移动．设掷骰子次时，棋子移动到，，处的概率分别为，，．例如：掷骰子一次时，棋子移动到，，处的概率分别为，，．

（1）分别掷骰子二次，三次时，求棋子分别移动到，，处的概率；

（2）掷骰子次时，若以轴非负半轴为始边，以射线，，为终边的角的余弦值记为随机变量，求的分布列和数学期望；

（3）记，，，其中．证明：数列是等比数列，并求.

【题目】已知函数（）.

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若时，，求实数的取值范围.

【题目】如图，矩形中， ， ，点是上的动点．现将矩形沿着对角线折成二面角，使得．

（Ⅰ）求证：当时， ；

（Ⅱ）试求的长，使得二面角的大小为．

A. B. C. D.

【题目】已知函数.

（1）求的极值；

（2）若，且当（为自然对数的底数）时，恒成立，求实数的取值范围.