如图所示.两平行光滑金属导轨相距L固定在水平绝缘台面上.半径为 R1.R2的光滑圆弧导轨与水平直导轨平滑连接.水平直导轨部分处在磁感应强度为B.方向竖直向上的匀强磁场中．两金属棒ab.cd垂直两导轨且与导轨接触良好.ab棒质量为2m.电阻为r.cd棒质量为m.电阻为r．开始时cd棒静止在水平直导轨上.ab棒从圆弧导轨的顶端无初速释放.最后两棒都离开� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，两平行光滑金属导轨相距L固定在水平绝缘台面上，半径为 R₁、R₂的光滑圆弧导轨与水平直导轨平滑连接，水平直导轨部分处在磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中．两金属棒ab、cd垂直两导轨且与导轨接触良好，ab棒质量为2m、电阻为r，cd棒质量为m、电阻为r．开始时cd棒静止在水平直导轨上，ab棒从圆弧导轨的顶端无初速释放，最后两棒都离开轨道落到地面上．导轨电阻不计并且水平导轨足够长，ab与cd棒在运动过程始终没有接触．求：

（1）cd棒在水平直导轨上的最大加速度．

（2）为确保两棒都能脱离圆形轨道水平飞出，R₁与R₂的比值至少应满足什么条件．

考点：动量守恒定律；机械能守恒定律；导体切割磁感线时的感应电动势．

专题：动量定理应用专题．

分析：（1）ab棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大．根据ab棒从圆弧导轨滑下机械能定恒求解进入磁场之前的速度大小，由E=BLv、I=、F=BIL结合求出安培力，即可由牛顿第二定律求解最大加速度；

（2）当cd脱离轨道能飞出时速度v，ab速度也为v，根据重力提供向心力列式，再根据ab、cd在水平轨道运动过程动量守恒列式，联立方程求解．

解答：解：（1）ab刚进入磁场时速度v₀，cd棒在水平直导轨上有最大加速度，机械能守恒：

ab切割产生的电动势E，则有：

E=BLv₀

电流为：

F_安=BIL

对cd：F_安=BIL=ma

得：

（2）当cd脱离轨道能飞出时速度v，ab速度也为v，

根据重力提供向心力得：

ab、cd在水平轨道运动过程动量守恒：2mv₀=（2m+m）v

代入得：

答：（1）cd棒在水平直导轨上的最大加速度为．

（2）为确保两棒都能脱离圆形轨道水平飞出，R₁与R₂的比值至少应满足．

点评：本题是电磁感应与电路、磁场、力学等知识的综合应用，根据牛顿第二定律求加速度，以及结合运动学能够分析出金属棒的运动情况，考查分析和处理综合题的能力，难度适中．

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