Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有一圆形匀强磁场区域，磁场边界与O点相切，圆心O的坐标为（0，R），磁场方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B圆外第一象限内有场强为E匀强电场、方向沿x轴负方向。现有一带正电的粒子（质量为小m，电量为q）从P（）点垂直磁场方向射入，从Q（R，R）点射出。已知粒子在磁场中的运动半径也为R，经匀强电场作用后通过x轴上的N（未画出）点且垂直于x轴射出电场，题中q、m、R、B均为已知量，不计粒子重力。求

（1）粒子在P点射入的速度大小

（2）匀强电场强度E的大小；

（3）N点坐标。（结果可用根号表示）

Answer 1

【答案】（1）粒子在P点射入的速度大小为；（2）匀强电场强度E的大小为；（3）N点坐标为（，0）。

【解析】

（1）带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：
解得：①
（2）画出粒子轨迹过程图，C点为圆周运动的圆心，因为粒子在磁场中的运动半径也为R，故四边形PCQO'为菱形

设粒子从Q点进入电场的方向与竖直方向夹角为θ，由几何关系可得：θ=30° ②
带电粒子在电场中做类平抛的逆过程，在水平方向作匀减速运动，因为粒子垂直于x轴射出电场，故到达x轴上N点时水平速度减为零，竖直方向做匀速运动。
水平方向：v0sinθ=at ③
由牛顿第二定律：qE=ma ④
竖直方向匀速运动：R=v0cosθt ⑤
联立①②③④⑤式可得电场强度：
（3）设带电粒子到达x轴上N点时沿x轴方向运动的位移大小为x0，
位移： ⑥
联立②⑤⑥式可得：
根据几何关系可得N点到O点距离：x=R+x0
可得：
故N点坐标为（，0）