Question

【题目】如图所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半圆弧槽，放在光滑的水平桌面上．A是质量为3m的细长直杆，在光滑导孔的限制下，A只能上下运动．物块C的质量为m，紧靠B放置．初始时，A杆被夹住，使其下端正好与半圆弧槽内侧的上边缘接触，然后从静止释放A．求：

（1）杆A的下端运动到槽B的最低点时B、C的速度；
（2）杆A的下端经过槽B的最低点后，A能上升的最大高度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：最低点时，长直杆在竖直方向的速度为0，BC具有共同速度v，由（整个系统ABC）机械能守恒定律有：

3mgR= ×3mv2，

所以有：v=vB=vC=

（2）

解：B、C分离后，杆上升到所能达到的最高点时，AB的速度均为0，AB系统机械能守恒，有：

×2mv2=3mgR

解得：h= R

【解析】（1）长直杆的下端第一次运动到碗内的最低点时vB=vC ， 由机械能守恒即可求解；（2）长直杆的下端上升到的最高点时竖直方向速度为零，根据机械能守恒定律即可求解；
【考点精析】掌握机械能守恒及其条件是解答本题的根本，需要知道在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变．