Question

10．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述不正确的是（　　）

• A． 卫星距离地面的高度为$\sqrt{\frac{GM{r}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• B． 卫星的线速度比第一宇宙速度小
• C． 卫星运行时受到的向心力大小为G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• D． 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 地球同步卫星与地球相对静止，因而与地球自转同步，根据万有引力提供向心力，即可求出相关的量．

解答 解：A、由万有引力提供向心力得：
  G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）
解得卫星距离地面的高度 h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，故A错误．
B、根据G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
得卫星的线速度  v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
第一宇宙速度为  v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，可知，卫星的线速度比第一宇宙速度小，故B正确．
C、卫星运行时受到的向心力大小为 F=G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$，故C错误．
D、a_向=$\frac{{v}^{2}}{R+h}$=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$，地表重力加速度为 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，故D正确；
本题选不正确的，故选：AC

点评 本题关键抓住万有引力等于向心力，卫星转动周期与地球自转同步，要注意卫星的轨道半径与高度是不同的．