1
已知集合M={y| y=x+1}，N={(x，y)|x2 +y 2 =1}，则M
N中元素的个数是( A )
A 0 B 1 C 2 D 无穷个
2．函数
在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为
，最大值与最小值之积为
，则a等于( B )
A 2 B 
C 2或 D 
3．已知实数a、b满足等式
，下列五个关系式： ① 0<a<b<1；② 0<b<a<1； ③ a=b；④ 1<a<b；⑤ l<b<a 其中不可能成立的关系式有( B )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
4．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那从高三学生中抽取的人数应为 ( A )
A 10 B 9 C 8 D 7
5. 若条件
，条件
，则
是
的( B )txjy
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6. 在等差数列
中，
则前n项和
的最小值为( C ) txjy
A．
B．
C．
D．
7. 已知x 
y满足
的取值范围是 ( B )
A．[－2，1] B．
C．[－1，2] D．
8 函数
在[2，+
]上恒为正数，则实数a的取值范围是 (C )
A 0<a<1 B 1<a<2 C 1<a< 
D 2<a<3
9 连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1，1)的夹角
的概率是( D )
A B 
C 
D 
10. 已知圆
,点
,其中
,
是圆
上的动点,
的中垂线交
所在直线于
,则点的轨迹是 ( B )
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线
11. 直线l过椭圆
的中心，交椭圆于A、B两点，P是椭圆上的一点，若直线PA、PB的斜率分别为
，则
为( C )
A、
B、
C、
D、不确定
12.
如右图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为( C )
(A) (B) (C) (D)
13．已知
1 。
14 已知函数
在(－∞，+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是______
___________
15．已知
，则
= 502
16．购买手机的“全球通”卡，使用时须付“基本月租费”(每月须交的固定月租费)50元，在市区通话时每分钟另收话费0 4元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但市区内通话时每分钟另收话费0 6元 若某用户每月手机费预算为120元，则在这两种手机卡中，购买___神州行_______卡较合算
17．三角形ABC的角A、B、C所对的边分别是a，b，c。已知向量
，且
。
(1) 求
的值；
(2) 若
成等比数列，且
，求
的值。
解：由 得，
所以
。
(2)
，
成等比数列，
成等比数列
，又由余弦定理
，
又
，所以
或
。
所以a，b，c分别为4，
，6或6，，4。
18．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，点M、N分别在侧棱PD、PC上，且PM=MD
(Ⅰ)求证：AM⊥平面PCD；
(Ⅱ)若
，求平面AMN与平面PAB的所成锐二面角的大小
解：(Ⅰ)因为四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，
则CD⊥侧面PAD
又
又
……………5分
(Ⅱ)建立如图所示的空间直角坐标系
又PA=AD=2，
则有P(0，0，2)，D(0，2，0) 
设
则有
同理可得
即得
由
而平面PAB的法微向量可为
故所求平面AMN与PAB所成铰二面角的大小为
19．甲、乙两支足球队激战90分钟战成平局，加时赛30分钟后仍然为平局，先决定各派5名队员，每人射一点球决胜负。设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5。
(1) 不考虑乙队，求甲对仅有3名队员点球命中，且其中恰有2名队员连续命中的概率；
(2) 求甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率。
解：(1)甲队3名队员命中，恰有2名队员连续命中的情况有
种，故所求概率为
(2)再次出现平局包括
、6种情况，故其概率为
=
20．已知函数f (x) = (x－a)(x－b)(x－c)
(1) 求证：
= (x－a)(x－b)+(x－a)(x－c)+(x－b)(x-c)；
(2) 若f (x)是R上的增函数，是否存在点P，使f (x)的图象关于点P中心对称?
如果存在，请求出点P坐标，并给出证明，如果不存在，请说明理由
21．已知等差数列
满足：
该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列
的前三项
(Ⅰ)分别求数列，的通项公式
(Ⅱ)设
若
恒成立，求c的最小值
解：(Ⅰ)设d、q分别为数列、数列的公差与公比，
由题可知，
分别加上1，1，3后得2，2，+d,4+2d
是等比数列的前三项，
由此可得
(Ⅱ)
①
当
，
当
，
②
①-②，得
在N*是单调递增的，
∴满足条件恒成立的最小整数值为
22．(本小题满分14分)已知抛物线
的焦点为，过
作两条互相垂直的弦
、
，设、的中点分别为
(1) 求证：直线
必过定点，并求出定点坐标
(2) 分别以和为直径作圆，求两圆相交弦中点
的轨迹方程
解：(1)证明：由题可知
，设
，
，直线AB的方程为
，则由
消去x可得
，
所以，
，即
，代入方程，解得
，所以，点M的坐标为
同理可得：
的坐标为
直线的方程为
，整理得
显然，不论
为何值，
均满足方程，所以直线恒过定点
(2)过
作准线
的垂线，垂足分别为
由抛物线的性质不难知道：准线为圆与圆的公切线，设两圆的相交弦交公切线于点
，则由平面几何的知识(切割线定理)可知：为
的中点 所以
，
即
又因为公共弦必与两圆的连心线垂直，所以公共弦的斜率为
所以，公共弦所在直线的方程为
即
所以公共弦恒过原点
根据平面几何的知识知道：公共弦中点就是公共弦与两圆连心线的交点，所以原点
、定点、所求点构成以为直角顶点的直角三角形，即在以
为直径的圆上
又对于圆上任意一点
(原点除外)，必可利用方程求得值，从而以上步步可逆，故所求轨迹方程为