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18.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,点M、N分别在侧棱PD、PC上,且PM=MD
(Ⅰ)求证:AM⊥平面PCD;
(Ⅱ)若,求平面AMN与平面PAB的所成锐二面角的大小
解:(Ⅰ)因为四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,
则CD⊥侧面PAD
又
又……………5分
(Ⅱ)建立如图所示的空间直角坐标系又PA=AD=2,
则有P(0,0,2),D(0,2,0)
设则有
同理可得
即得
由
而平面PAB的法微向量可为
故所求平面AMN与PAB所成铰二面角的大小为