1、全集

A、         B、         C、         D、

2、条件甲“”是条件乙“的（    ）

A、充分不必要条件               B、必要不充分条件  

C、充要条件                     D、既不充分也不必要条件

3、已知两个不同平面和两条不重合的直线m，n。有下列四个命题：

①     若；②若；③若；

④若其中正确命题个数是（    ）

A、0个           B、1个          C、2个          D、3个

4、为等差数列，若的前项和，则=（    ）

A、48            B、54            C、60           D、66

5、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成直二面角，则四面体ABCD的外接球的体积为（    ）

A、         B、         C、         D、

6、过抛物线的焦点F的直线

交抛物线于点A、B,交其准线于点C，

若（    ）

A、            B、            C、          D、

7、如图：在底面边长为1的正四棱柱中，

P为底面ABCD所在平面内一动点，点P到直线BC的距离

等于它到直线的距离，则P点的轨迹方程以是（    ）

A、       B、      C、       D、

8、已知的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=2，AC=3，则=（   ）

A、         B、            C、        D、

9、设在处有极值，则下列点中一定在轴上的是（    ）

A、         B、          C、        D、

10、函数有最小值，则实数的取值范围是（    ）

A、       B、      C、      D、

11、以双曲线的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则m=（    ）

A、    B、    C、    D、

12、某旅馆有三人间，两人间，单人单三种房间各一间，有3位成人带2个小孩来此投宿，小孩不宜单住一间（必须有成人陪同），则不同的住宿方式有（   ）种。

A、35     B、27     C、21     D、18

第II卷  非选择题（90分）

13、已知向里，若向量，则正实数    

14、将容量为50的样本数据，按从小到大的顺序分成4组如下表：

组号

1

2

3

4

频数

11

14

13

则第3组的频率为              

15、已知函数是R上的偶函数，是R上的奇函数，且，

则=          

16、给出下列四个命题：①若；②若；③若；④若的最小值为9，

其中所有正确命题的序号是              

成都七中高2009级阶段性考试2月月考数学试题（文科）答卷

15、                              16、                    

17、已知

（1）求的最大值及相应的值

（2）若的值

18、已知A、B、C、D四个城市，它们各自有一个著名的旅游点，依次记为，把分别写成左、右两列。现在一名旅游爱好者随机用4条线把城市与旅游点全部连接起来，构成“一一对应”规定某城市与自身的旅游点相连称为“连对”否则称为“连错”，连对一条得2分，连错一条得0分。

（I）求该旅游爱好者得2分的概率；

（II）求所得分数为0分，8分的概率

19、已知四棱锥的底面ABCD是边长为1的正方形，

，；

（1）求证平面；

（2）若E、F分别为中点，求证；

（3）求二面角的余弦值。

20、设数列{a_n}的前n项和为S_n且a₁=1，S_n=na_n-2n(n-1)(nÎN^*).

(1)  求证：数列{a_n}为等差数列，并求S_n；

(2)  若=2009，求n的值。

21、已知函数

（1）若图象上的是处的切线的斜率为的极大值。

（2）在区间上是单调递减函数，求的最小值。

22、椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为，直线与轴交于点与椭圆C交于相异两点A、B且。

（1）求椭圆方程；

（2）若，求的取值范围。

成都七中高2009级阶段性考试数学试题（文科）答案

1、B      

2、A    

3、D  ④少了“”这个条件，其余3个是正确的。

4、B      

5、C  取AC的中点O，则  四面体ABCD外接球的球心为O，半径为 

6、D  设

7、D  由题意知，P点的轨迹为抛物线，以AB的中点为原点，AB所在直线为轴或轴可得四个标准方程

8、A 

9、A  ，1，－1是方程的两根

10、C  若无最小值

当  有最小值等价于

有大于0的最小值，即

11、B    渐近线方程为

   右焦点为到渐近线的距离

12、B  ①2个小孩都进入3人间3位成人各进一间房有种

②2个小孩都进入3人间，3位成人一位进三人间，另两位成人进双人间有种

③2个小孩一个进入3人间，一个进入2人间，3位成人各进一间房有种

④2个小孩一个进入3人间，一个进2人间，2位成人进3人间，另一个成人进两人间，有种，共有种

13、 

14、  0.24   

15、 0  

又为偶函数 

16、 ②④   ①错  ②对

 ③错 

 当且仅当取等号  ④对

17、（1）

  即时 有最大值

（2）

18、（1）该爱好者得2分的概率为

（2）设所得分数为0分的事件为A，所得分数为8分的事件B 则

19  以D为原点，DA、DC、DP分别为轴建系如图，

则

（1）       

由  知为平面PAD的一个法向量

又    

（2） 

（3）由（1）知为平面的一个法向量，

设平面的法向量为

令

 即二面角的余弦值为

20、（1）解:当时，

是首项为1，公差为4的等差数列.

(2) 由,得

则

21、（1）   由题意得

令

由此可知

－1

3

+

0

－

0

+

ㄊ

极大值

ㄋ

极小值－9

ㄊ

时取极大值

（2）上是减函数

上恒成立

作出不等式组表示的平面区域如图

当直线经过点时 取最小值

有最小值

22、（1）设椭圆C的方程为

椭圆C的方程为

（2）由

  设与椭圆C交点为

将

①

则

消去得 

即    

  由①得

综上所述