1．已知集合A=｛x| ｝，B=｛x| ＜2^x+1＜4｝，则A∩B= 　 ▲ 　  ．

2．某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：

分数段

[0，80)

[80，90)

[90，100)

[100，110)

人数

2

7

9

14

分数段

[110，120)

[120，130)

[130，140)

[140，150)

人数

15

8

4

1

那么分数不满110的累积频率是   ▲    ．（精确到0.01）

3．如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于   ▲    ．

4．设是非零向量，则函数的充要条件是  ▲   ．

5．设点为内的一点，三个边上的高分别为，到这三边的距离分别为，则有   ▲    ．类比到空间，设是四面体内的一点，四个顶点到对面的距离分别为，到这四个面的距离分别为，则有   ▲    ．

6．一个几何体的三视图如下图，则它的体积为   ▲    ．

8．已知等差数列的前n项和为，，，则  ▲  ．

9．设是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为     ▲     ．

10．已知曲线的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为   ▲    ．

11．设 D，E∈，则方程表示圆心到两坐标轴距离相等的圆的概率为___▲_____．

12．在下列说法中：①命题“x∈R，使得x²＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x²＋1≤3x”；

②在中，是为直角三角形的充要条件；③对于线性相关系数，越接近于1，相关程度越大；越接近于0，相关程度越小；④在区间[－2，2]上任意取两个实数a，b，则关于x的方程x²＋2ax－b²＋1=0的两根都为实数的概率为；其中说法正确的是     ▲      ．

13．锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是      ▲      ．

14．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截

面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁

位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取

得米粒所需经过的最短路程为   ▲   ．

15．(本小题满分14分)

三角形的三内角所对边的长分别为，设向量，， 若．（1）求角B的大小；    （2）求的取值范围．

16．(本小题满分14分)如图，是直角梯形，平面，，

，．（1）证明：面面；               

（2）在线段上取异于S点，交平面于，

求证：是直角梯形．

17．(本小题满分15分)在平面直角坐标系中，已知圆心在第四象限，半径为的圆与直线 切于点，圆与轴的一个交点是椭圆的一个焦点．（1）求圆的方程；（2）若是椭圆的右顶点，问在圆上是否存在异于的点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

18．(本小题满分15分)已知函数，（）．

（1）当时，证明函数只有一个零点；

（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．

19．(本小题满分16分)

现有长度为48m的钢管和面积为S 的铁皮，用钢管焊接一个长方体框架，再用铁皮围在框架的六个表面做成一个长方体水箱（不考虑裁剪和焊接的损失）．

（1）无论如何焊接长方体，若要确保铁皮够用，求铁皮面积S的取值范围；

（2）若铁皮面积为90，如何设计长方体的尺寸才能使水箱容积最大?并求最大容积．

20．(本小题满分16分)

在数列中，，，，其中．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设，试问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由；

（3）已知时，，其中，求时，满足等式的所有．

1、（0，1）  2、0.53    3、     4、   5、 1、 

6、  7、 5    8、 2008   9、    10、  1或0    11、    12、 ①③④

13、    14、

15、解：（1）  ∴ ∴…………3分

∴  ∴……………………………6分

(2) ==

…………………10分

又   ∴  

  ∴   ∴   

∴  ∴的取值范围是……………14分

16、（1）证明：  ∴  ……………2分

又 ∴ ∴  ∴   ……………6分

（2）    

 ……………9分

  ……………14分

17、（1）设圆方程为：

由题意：   ……………4分

 ∴   ∴圆方程为…………6分

（2）由题意圆C 与x轴的交点为（1，0）

∴   ∴椭圆方程：……………8分

假设在圆上存在异于的点，使

设，由 ∴，

∴  ……………12分

 ∴

所以在圆上存在异于的点，使 点的坐标为（2，1）…………14分

18、（1）  ∴ …………2分

令，…………3分

∴

1

+

0

―

极大

∴

∴函数只有一个零点…………6分

（2）由题意 在上恒成立.

即：在上恒成立…………8分

令   对称轴

∴…………12分

∴的取值范围是…………14分

19、（1）设长方体的长宽高分别为 ，∴

，…………2分

∵

又∵  ∴…………6分

∴

∴铁皮面积S的取值范围为…………7分

（2），

…………10分

∵  ∴   ∴

∴…………12分

而   令 

2

（2，3）

3

（3，5）

5

（5，6）

6

+

0

―

0

+

极大54

极小

54

当时，

当时，

∴当长方体的长宽高为3，3，6 时，体积最大为54…………16分

20、（1）

∴是等差数列. …………5分

(2)假设数列中存在三项，它们可以构成等差数列；不妨设为第项（）

又∵是等差数列， ∴   ∴   ∴…………7分

∴  可以看出等式左边是偶数右边是奇数，∴假设不成立，∴数列中不存在三项，它们可以构成等差数列。…………10分

（3）当时，

∴

∴

∴…………15分

∴当时，不满足等式

然后再分别令验算

∴…………18分