1 计算 ＝                                                                      

（A）       （B）       （C）      （D）

2  过点的直线经过圆的圆心，则直线的倾斜角大小为           

（A）         （B）         （C）    （D）

3 设函数f（ x ）的图象关于点（1，）对称，且存在反函数( x )，若f（3） = 0，

则（3）等于

（A）－1          （B）1             （C）－2       （D）2 

4  设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面  给出下列四个命题：

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；　　　　　②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

③若m∥α，n∥α，则m∥n；　　　　　④若α∥β，β∥γ，m⊥α，，则m⊥γ 

其中正确命题的序号是：                                                       

（A）①和②　　   （B）②和③　　 （C）③和④　（D）①和④

5．已知一个正四棱锥的各棱长均相等，则其相邻两侧面所成的二面角的大小为

(A)arcos     (B)arcsin(-)    (C)arctan()    (D)arccot()

6  ，则“”是“”的     

（A）充分非必要条件                 （B）必要非充分条件   

（C）充分必要条件                   （D）既非充分也非必要条件

7 若点在双曲线的左准线上，过点且方向向量为的光线，经直线反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为

(A)       (B)      (C)        (D)

8．已知四面体中，与间的距离与

夹角分别为3与，则四面体的体积为

（A）     （B）1     （C）2     （D）

９．从1，2，3，4，5 中取三个不同数字作直线中的值，使直线与圆的位置关系满足相离，这样的直线最多有

（A）30条      （B）20条        （C）18条      （D）12条

10．已知等差数列{a_n}与等差数列{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，若，则

(A)         (B)        (C)          (D)

11．若，则方程在（0，2）上恰有（    ）个实根．

(A)0           (B)1         (C)2             (D)3

12．已知M点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F₁，F₂，且，点I为的内心，延长MI交线段F₁F₂于一点N，则的值为

（A）          （B）           （C）           （D）

13  已知满足,则的最大值为                

14  的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为        

15  已知定义在正实数集上的连续函数,则实数的值为                   

16．若函数f(x)=在(0，3)上单调递增，则a∈             。

17  （本小题12分）

 已知函数 

（I）求函数的最小正周期;

(II) 当时,求函数的最大值,最小值 

18  （本小题12分）

一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行不放回抽检以决定是否接收  抽检规则是这样的：一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品 

（I）求这箱产品被用户拒绝接收的概率；

（II）记x表示抽检的产品件数，求x的概率分布列及期望 

19  （本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱ABC－ ，D是AC的中点，∠DC = 60°

    （Ⅰ）求证：A∥平面BD；

（Ⅱ）求二面角D－B－C的大小。

20  （本小题12分）

已知函数（） 

(Ⅰ) 当时,求函数的单调区间;

(Ⅱ) 若不等式对恒成立,求a的取值范围 

21  （本小题12分）

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线⊥x轴于点C， ，,动点到直线的距离是它到点D的距离的2倍 

（I）求点的轨迹方程；

（II）设点K为点的轨迹与x轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于两点（与点K均不重合）,且满足  求直线EF在X轴上的截距；

（Ⅲ）在（II）的条件下，动点满足,求直线的斜率的取值范围 

22．（本小题14分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．

（I）求，，，；

（II）求数列的前项的和；

（Ⅲ）记，

，

求证：．

高三数学（理科）模拟试题

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答案

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18、

19、                                                

20、

21、                                        

22、