2009届高考数学第三轮复习精编模拟七
参考公式：
如果事件
互斥，那么
球的表面积公式
如果事件相互独立，那么
其中
表示球的半径
球的体积公式
如果事件
在一次试验中发生的概率是
，那么
次独立重复试验中事件恰好发生
次的概率
其中表示球的半径
第一部分 选择题（共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1、若sin
x>cosx，则x的取值范围是（
）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（A）{x|2k
－
＜x＜2k＋
，k
Z} （B） {x|2k＋＜x＜2k＋
，kZ}
（C） {x|k－＜x＜k＋，kZ } （D） {x|k＋＜x＜k＋，kZ}
2
在复平面内，把复数3－
i对应的向量按顺时针方向旋转π/3，所得向量对应的复数是…………………………（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A）2 B）－2i C）－3i D）3+i
3、已知
.三数大小关系为 （ ）
4、若
、
分别是
的等差中项和等比中项，则
的值为：（ ）
A、
B、
C、
D、
5、方程
的实数解的个数为 （ ）
6、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，
EF//AB， EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为……（ ）
A）9/2 B）
7、过抛物线y
＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（
）
（A） y＝2x－1
（B） y＝2x－2
（C） y＝－2x＋1
（D） y＝－2x＋2
8、设函数
，若
，则
的取值范围是（
）
（A）（
，1）
（B）（，
）
（C）（
，
）
（0，） （D）（，）（1，）
9、若
满足
，则使得
的值最小的
是 （ ）
A、（4.5，3） B、（3，6） C、（9，2） D、（6，4）
10、已知两点M（1，5/4），N（－4，-5/4），给出下列曲线方程：
①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3 ③
=1 ④
=1
在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是………………………………（ ）
A）①③ B）②④ C）①②③ D）②③④
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．
11、现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为 。
12、数列
中，
, 则
13、一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是
，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是___________.
14、(坐标系与参数方程选做题)
已知圆的极坐标方程为
，则该圆的圆心到直线
的距离是
.
15．(几何证明选讲选做题) 已知AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，则
_______.
三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）
已知
，
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值．
17. （本小题满分12分）
已知函数
是定义在
上的单调奇函数, 且
.
(Ⅰ)求证函数为上的单调减函数；
(Ⅱ) 解不等式
.
18.（本小题满分14分）
已知函数
(其中
) ,
点
从左到右依次是函数
图象上三点,且
.
(Ⅰ) 证明: 函数在上是减函数；
(Ⅱ)
求证：ㄓ
是钝角三角形;
(Ⅲ) 试问,ㄓ能否是等腰三角形?若能,求ㄓ面积的最大值;若不能,请说明理由．
19.（本小题满分14分）
已知数列
满足：
且
．
（Ⅰ）求
，
，
，
的值及数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
；
20.（本小题满分14分）
如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， 
（I）求证：
平面BCD；
（II）求点E到平面ACD的距离；
（III）求二面角A―CD―B的余弦值。
21. （本小题满分14分）
设直线
. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有
. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．
（Ⅰ）已知函数
．求证：
为曲线
的“上夹线”．
（Ⅱ）观察下图：
根据上图，试推测曲线
的“上夹线”的方程，并给出证明．
一．选择题：DBBAC DBDBD
解析：1：由sin
x>cosx得cosx－sinx＜0， 即cos2x＜0，所以：
＋kπ＜2x＜
＋kπ，选D.
2：∵复数3－
i的一个辐角为－π/6，对应的向量按顺时针方向旋转π/3，
所得向量对应的辐角为－π/2，此时复数应为纯虚数，对照各选择项，选（B）。
3：由
又
代入选择支检验
被排除；又由
，
即
被排除.故选
.
4：依题意有
， ① 
②
由①2-②×2得，
，解得
。
又由
，得
，所以
不合题意。故选A。
5：令
，这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数.由于直线
的斜率为
，又
所以仅当
时，两图象有交点.由函数
的周期性，把闭区间
分成
共
个区间，在每个区间上，两图象都有两个交点，注意到原点多计一次，故实际交点有
个.即原方程有63个实数解.故选
.
6：连接BE、CE则四棱锥E－ABCD的体积VE-ABCD=
×3×3×2=6，又整个几何体大于部分的体积，所求几何体的体积V求> VE-ABCD，选（D）
|
的图象和直线
，它们相交于（－1，1）
，得
或
.
的值最小，故选B。
△=0，有唯一交点P满足|MP|=|NP|，故选（D）。
； 12、
； 13、
；14、
；15、2；
，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为
，故应填
，消去x，得 
（*）
或
即
，故应填
化为直角坐标方程是2x+y-1=0;
圆
的
, 
， 
．-----------------------6分
．-----------------------12分
是奇函数 ∴
∴函数
得
----------6分
----------------8分
，--------------------------------10分
∴原不等式的解集为
--------------------------12分
上是单调减函数.
且x1<x2<x3,
…………………………6分
…………………8分
是钝角三角形……………………………………..9分
假设ㄓ
即
①
…………………………………………..12分
②
,故(2)式等号不成立.这与
式矛盾. 
，
，
，
． …………….2分
，即数列
的奇数项成等差数列，
； …………………………….4分
，即数列
．…………………………….6分 
． ………………………7分
，
……（1）
…（2）
．
．……………………………….14分
…………….1分
……….2分
中，由已知可得
……….3分
即
平面
…………………………….5分
则
…………………….7分
得
是平面ACD的一个法向量。…………………….8分
…………………….10分
；
。…………………………….14分
得
， -----------1分
时，
，
， -----------2分
，所以
是直线
与曲线
的一个切点； -----------3分
时，
，
，
-----------4分
是直线
，
---------------------------------------------------------------------6分
是曲线
的“上夹线”．
----------7分
的“上夹线”的方程为
------9分
相切，且至少有两个切点：设：
，
令
，得：
（k
Z）
------10分
时,
，
)的切线方程为：
[
－(
F(x)
的“上夹线”．
-----14分