湖北省天门六校2009届高三第四次联考试卷
数学文科
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合M= 
，集合
为自然对数的底数），则
=
A．
B．
C．
D．
2.n个连续自然数按规律排成下表：根据规律，
从2006到2008，箭头的方向依次为
A．↓→ B．↑→
C．→↑ D．→↓
3.在
中，角
的对边分别是
，且
，则
等于
A．
B．
C．
D．
4.若曲线
与直线
有两个不同交点,实数
的取
值范围是
A. 
B．
C．
D．
5.设函数
，则
A.在区间
上是增函数 B．在区间
上是减函数
C．在区间
上是增函数 D．在区间
上是减函数
6.在函数
（
）的图象上有一点
，此函数与 x轴、直线x＝－1
及 x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为
7.设全集
，
，若
恒成立，则实数
最大值是
A. 
B． 
C． 
D．
8．已知O、A、B、C是不共线的四点，若存在一组正实数
，
，
，使
＋
＋
= 
，则三个角∠AOB，∠BOC，∠COA
A.都是锐角 B.至多有两个钝角 C.恰有两个钝角 D.至少有两个钝角。
9．已知不等式
，若对任意
及
，该不等式恒成立，则实数
的范围是
A. 
B.
C.
D.
10．过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：
交于A、C与B、D，则
四边形ABCD面积最小值为
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.数列
满足
，则其通项
_________.
12.由曲线
所围成的图形面积为____________ ．
13．如图，半圆的直径
，
为圆心，
为半圆
上不同于
的任意一点，若
为半径
上的动
点，则
的最小值是__________．
14.若函数
,则不等式
的解集为____________.
15.定义在
上的偶函数满足
，且在[－1，0]上为增函数，下面是关于的判断：①是周期函数；②的图象关于直线x=1对称；③在[0，1]上是增函数；④在[1，2]是减函数；⑤ 
其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）。
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知在锐角
中,角
、
、的对边分别为、
、
,且
,
(I)求
；
(II)求函数
的最小值及单调递减区间.
17. (本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)若函数的定义域为R，求a的取值范围.
(Ⅱ)若函数的值域为R，求a的取值范围.
18. (本小题满分12分)
“
”汶川大地震是华人心中永远的痛！
在灾后重建中拟在矩形区域ABCD内建
一矩形的汶川人民纪念广场（如图），另
外
内部有一废墟作为文物保护区
不能占用。经测量AB=
AE=
面积最大？
19. (本小题满分12分)w
已知二次函数
满足条件:①
; ②的最小值为
.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设数列
的前
项积为
, 且
, 求数列的通项公式;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下, 若
是
与
的等差中项, 试问数列
中第几项的
值最小? 求出这个最小值.
20. (本小题满分13分)
已知函数
，
，
的最小值恰好是方程
的三个根，其中
．
（1）求证：
；
（2）设
是函数
的两个极值点．若
，
求函数的解析式.
21．（本小题满分14分）
如图，椭圆
的右
准线l交x轴于点M，AB为过焦点F的弦，
且直线AB的倾斜角
.
（Ⅰ）当
的面积最大时，求直线AB的方程.
（Ⅱ）(?)试用表示
;
(?)若
,求直线AB的方程.
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
A
A
B
C
D
C
A
填空题
11.
12.
13.-18 14.(2,3) 15.①②⑤
16. 解(1)由题意得
, ………2分 ； 从而
, ………4分
又
,所以
………………………………………6分
(2)由(1)得
………………………8分
因为
,所以
,所以当
时,
取得最小值为1…10分
且的单调递减区间为
………………………………12分
17. 令
设
的值域为M.
（Ⅰ）当的定义域为R，有
.
故
…………………………6分
（Ⅱ）当的值域为R，有
故
或
∴ 
………………………………………………12分
18. 建立如图所示的直角坐标系，则E（30，0），F（0，20）。
∴线段
的方程是
………3分
在线段上取点
，作PQ⊥BC于点Q，PR⊥CD于点R，
设矩形PQCR的面积为s，则s＝|PQ|?|PR|＝（100－
）（80－
）.…………6分
又∵ 
，∴
，
∴
。……10分
∴当＝
.
故当矩形广场的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，
且这个顶点分EF成5：1时，广场的面积最大。 …………12分
19.解: (1) 由题知: 
, 解得
, 故
. ………2分
(2) 
,
,
,
又
满足上式. 所以
……………7分
(3) 若
是
与
的等差中项, 则
,
从而
, 得
.
因为是的减函数, 所以
当
, 即
时, 随的增大而减小, 此时最小值为
;
当
, 即
时, 随的增大而增大, 此时最小值为
.
又
, 所以
,
即数列
中最小, 且
. …………12分
20.解：（1）三个函数的最小值依次为
，
，
由
，得
∴
，
故方程
的两根是，．
故
，
．
，即
∴
．………………6分
（2）①依题意
是方程
的根，
故有
，
，
且△
，得
．
由
……………9分
；得，
，
．
由（1）知
，故
，
∴ 
，
∴ 
．………………………13分
21.（Ⅰ）设AB：x=my+2, A(x1,y1) ,B(x2,y2)
将x=my+2代入
，消x整理，得：
（m2+2）y2+4my-4=0
而
=
=
=
取“=”时，显然m=0,此时AB：x=2……………………6分
(Ⅱ）(?)显然
是椭圆
的右焦点，离心率
且
作
点A在椭圆上
……………10分
(?)同理 
,由
有 
=2
解得：
=
，故
所以直线AB: y=
(x-2)
即直线AB的方程为
………14分
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