21．已知，在区间上是增函数．

（1）求实数的值组成的集合；

（2）设关于的方程的两个非零实根为，试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

22．已知点，动点满足成等差数列。

（1） 求动点的轨迹方程；

（2） 对于轴上的点，满足，则称点为点对应的“比例点”，求证：

对任意一个确定的点，它总对应两个“比例点”；

⑶  当点在（1）的轨迹上运动时，求它在（2）中对应的“比例点”的横坐标的取值范围。

2008-2009学年度天津一中高三第三次月考数学试卷（理）

1．设集合，，则的元素个数为                                                                         

A．           B．           C．            D．                      （ C ）

2．“”是“直线平行于直线”的                          （ C ）

A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件  C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．从点向圆引切线，则一条切线长的最小值为           （ A ）

   A．         B．5        C．        D．

4．以为焦点且与直线有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是                                                                       

A．    B．    C．    D．          （ C ）

5．双曲线的右焦点为，右准线与一条渐近线交于点，的面积为，则两条渐近线的夹角为                                               （ A ）

A．          B．          C．          D．

6．定义在上的奇函数在上为增函数，当时，的图像如图所示，则不等式的解集是                                 （ D ）

A．        B． 

C．        D．  

7．如果点在平面区域上，点在曲线上，则的最小值为

   A．          B．         C．       D．              （ A ）

8．函数的图象为， ① 图象关于直线对称；② 函数在区间内是增函数；③ 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象。以上三个论断中，正确论断的个数是                                         ( C )

    A．0            B．1            C．2            D．3

9．函数在定义域内可导，若，且当时，，设

，则                                             （ B ）

A．    B．     C．      D．

10．函数，若方程恰有两个不等的实根，则的取值范围为

    A．        B．       C．       D．                （ C ）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

11．圆与直线的交点个数是__      。2    

12．椭圆（为参数）上点到直线的最大距离是__       _。

13．双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且 ，

    则双曲线的离心率是__       _。

14．已知等差数列，若，且 ，则

公差=__       _。2

15．若，则的值为__       _。

16．设，，则与的大小关系为__       _。

17．已知为锐角的三个内角，两向量，

   ，若与是共线向量.

  （1）求的大小；

  （2）求函数取最大值时，的大小.

解：（1）

，       

（2）

18．已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3….

（1）令求证数列是等比数列;

（2）求数列

 ⑶ 设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。

解：（I）由已知得 

又

是以为首项，以为公比的等比数列.

（II）由（I）知，

将以上各式相加得：

（III）解法一：

存在，使数列是等差数列.

数列是等差数列的充要条件是、是常数

即

又

当且仅当，即时，数列为等差数列.

解法二：

存在，使数列是等差数列.

由（I）、（II）知，

又

当且仅当时，数列是等差数列.

19．已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。

（Ⅰ）求这三条曲线的方程；

（Ⅱ）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。

解：（Ⅰ）设抛物线方程为，将代入方程得

………………………………………………（1分）

由题意知椭圆、双曲线的焦点为…………………（2分）

对于椭圆，

………………………………（4分）

对于双曲线，

………………………………（6分）

（Ⅱ）设的中点为，的方程为：，以为直径的圆交于两点，中点为

令………………………………………………（7分）

20设椭圆的焦点分别为、，右准线交轴于点，且

.

   （1）试求椭圆的方程；