1．已知则中的元素个数是                (             )

A．                   B．                           C．                   D．无穷多

2．函数的反函数是                                                           (             )

A．                               B．

C．                                   D．

3．向量，，，则                               （           ）

A．                    B．                          C．                   D．

4．“”是“直线与圆相切”的         （           ）

A．必要而不充分条件                             B．充分而不必要条件

C．充分必要条件                                    D．既不充分也不必要条件

5．在等比数列中，已知a₂=2，a₈=8，则a₅等于                                （           ）

A．4                    B．-4                          C．±4                   D．以上都不对

6．函数的部分图像如图所示，则函数表达式为(      )

A．B．       C．D．

7．夹在两条平行线之间的圆的最大面积为        (             ).

A．                 B．                        C．                  D．

8．已知正三角形的边长为a，那么的平面直观图的面积为 (      ).

A．               B．                      C．               D．

9．已知双曲线的焦点到相应准线的距离与抛物线的焦点到其准线的距离相等，则该双曲线的离心率是                                                                   (             ).

A．                         B．                  C．                  D．

10．下列图像中有一个是函数的导数的图像，则                                                                        （           ）

A．                         B．                  C．                D．或

11．对一切实数,不等式恒成立，则实数的取值范围是        (             )

A．                 B．           C．           D．

12．用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，以此类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到了第九层恰好砖用光，那么共用去的砖块数为                                                            (             )

A．1022                      B．1024               C．1026               D．1028

第II卷（非选择题  共90分）

13．的展开式中的常数项为               ．

14．已知且，则的最小值为           .

15．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则此抛物线的方程为                     .

16．在中，若，则的外接圆半径，将此结论扩展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径=          .

17.（本小题满分10分）锐角，角所对的边,已知，若 ，

(1)求角A

(2)若，求ABC周长的最大值．    

18．（本小题满分12分）甲乙两人玩猜字游戏，每次甲出1子，2子或3子，由乙猜．若乙猜中，则甲所出之子归乙，若乙未猜中，则乙付给甲1子．已知甲出1子，2子或3子的概率分别为 .    

(1)若乙每次猜1子，2子，3子的概率均为,求乙赢得1子的概率，在三次游戏中，甲获胜一次的概率是多少？

(2)无论乙每次猜1子，2子，3子的概率如何，在一次游戏中，甲，乙两人谁获胜的概率更大，并说明之．

19．（本小题满分12分）如图，分别是正四棱柱的底面中心，是的中点,

(1) 求证：平面

(2)时，求直线与平面所成角大小

(3)时,求二面角的大小．

20．（本小题满分12分） 已知函数，直线

(1)求证：直线与的图像不相切；

(2)若当x∈[-2,2]时，函数的图像在直线的下方，求c的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知为数列的前项和，且

，令

(1)求证：数列为等比数列

(2)令，记，比较与的大小

22．（本小题满分12分） 在直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足以下条件：

①

②

③

(1)求的顶点的轨迹方程

(2)过点的直线与（1）中的轨迹交与点，求的取值范围

2008~2009学年度高三年级四校联考

（太谷中学 晋城一中 运城中学 临汾三中）

文 科 数 学 试 卷

题号

二

17

18

19

20

21

22

总分

分数

13．                    ．14．                   ．

15．                     ．16．                   ．

17．（本小题满分10分）

（1）

（2）

18．（本小题满分12分）

（1）

（2）

19．（本小题满分12分）

①

②

③

20．（本小题满分12分）

（1）

（2）

21．（本小题满分12分）

（1）

（2）

22．（本小题满分12分）

⑴

⑵

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