1．函数的定义域为______        ．

 2．设,且为纯虚数，则______.

3．如图()，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图(b)，(c)所示，则其左视图的面积为_______________．

4．如果执行如图的流程图，那么输出的     ．

5．已知双曲线的一条渐近线的方程为，则此双曲线两条准线间距离为_____．

6．如图是某次青年歌手电视大奖赛上一位选手得分的茎叶统计图，  

但是有一个数字不清晰．根据比赛规则要去掉一个最高分和一个 

最低分．已知所剩数据的平均数为85，则所剩数据的方差为 _____．

7．利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为  ．   

8．已知，则的值等于________．

9．某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了     天．

10．连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），记“两次向上的数字之和等于”为事件，则最大时，      ．

11. 已知下列两个命题：

：，不等式恒成立；

：1是关于x的不等式的一个解．

若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是         ．

12．定义一个对应法则．现有点与，点是

线段上一动点，按定义的对应法则．当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为     ．

13．设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是    ．

14．数列满足,其中为常数．若存在实数,使得数列为等差数列或等比数列,则数列的通项公式       ．

15．在中，角的对边分别为，且成等差数列．

    ⑴求角的值；

⑵若，求△周长的取值范围．

16．已知直三棱柱中，分别为的中点，,点在线段上，且．

⑴求证:；

⑵若为线段上一点，试确定在线段上的位置，

使得平面．

17.如图，在边长为1的正三角形中，分别是边上的点，若，．设的中点为，的中点为．

⑴若三点共线，求证；

⑵若，求的最小值．                                  

18．已知椭圆的左、右焦点分别为，其右准线上上存在点（点在 轴上方），使为等腰三角形．

⑴求离心率的范围；

⑵若椭圆上的点到两焦点的距离之和为，求的内切圆的方程．

19．已知函数

⑴当时，求函数的单调区间；

⑵求函数在区间上的最小值．

20．设数列满足，令.

⑴试判断数列是否为等差数列？并求数列的通项公式；

⑵令，是否存在实数，使得不等式对一切

都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

⑶比较与的大小．

附加题

21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．

A.（选修4-l：几何证明选讲）

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接

AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．

⑴判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；

⑵若AE=6，BE=8，求EF的长．

B．（选修4―2：矩阵与变换）

设 M =，N =, 试求曲线在矩阵MN变换下的曲线方程．

C．（选修4-4.坐标系与参数方程）

已知圆的极坐标方程为：．

⑴将极坐标方程化为普通方程；

⑵若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．

D．（选修4－5：不等式选讲）

设x，y，z为正数，证明：．

[必做题] 第22题，第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤．

22．在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与它到点的距离之比为．

⑴求动点的轨迹的方程；

⑵过点作垂直于轴的直线,求轨迹与轴及直线围成的封闭图形的面积．

23．甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有个红球、个白球、个()黄球的箱子中任取一球,乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一球. 规定:当两球同色时为甲胜，当两球异色时为乙胜.

⑴用表示甲胜的概率；

⑵假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为1分、2分、3分，甲负时得0分，求甲得分数的概率分布，并求最小时的的值.

1．2．     3．    4． 25    5．    6． 

 7． 8．     9． 800     10．7   11． a  12．   13．  14．

15．⑴因为成等差数列，所以　 …………2分

由正弦定理得，即．

因为，又，所以．…………6分

⑵，，同理，…………8分

因为，所以，

所以△周长

 …………12分

因为，所以，所以△周长的取值范围为．      …14分

16．⑴由直三棱柱可知平面,所以，…………2分

又因为，面，

故，                                     …………4分

又在直三棱柱中，，

故面在平面内，所以  …………6分

⑵连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME,         …………8分

连结FM，,F，在中，由BE=4ME，AB=4AF

所以MF//AE，                                 …………12分

又在面AA₁C₁C中，易证C₁D//AE，所以平面．    …………14分

17．⑴由三点共线，得，              …………………………2分

设，即，   …………………………4分

所以，所以．           …………………………6分

⑵因为＝，

又，所以，        …………………………10分

所以

　　　　　＝

故当时，．                        …………………………14分

18．⑴由题意有．            …………2分

设,由为等腰三角形,则只能是,又，

即,所以．                        …………6分

⑵由题意得椭圆的方程为，其离心率为，此时．    

由，可得．                    …………10分

设内切圆的圆心，，

因为为等腰三角形，所以的内切圆的圆心点到的距离等于点到轴的距离，即，  ①

由点在直线上，所以，    ②

由①②可得

所以的内切圆的方程为．…………16分

注：本题亦可先用面积求出半径，再求圆的方程．

19．⑴，，    …………2分

由得, 解得或．

注意到,所以函数的单调递增区间是．

由得,解得,

注意到,所以函数的单调递减区间是．

综上所述，函数的单调递增区间是，单调递减区间是．…………6分

⑵当时, ，所以，               

设．

①当时，有, 此时,所以,在上单调递增．所以．                 …………8分

②当时,,

令,即,解得或(舍)；

令,即,解得．

若,即时, 在区间单调递减，

所以．

若,即时, 在区间上单调递减,

在区间上单调递增,

所以．

若,即时, 在区间单调递增，

所以．                           …………14分

综上所述,当时, ；

当时，；

当时, ．                   …………16分

20. ⑴由已知得,

即,                              …………2分

所以,即,                     

又,所以数列为等差数列，通项公式为.    …………6分

(2)令，由，得

所以，数列为单调递减数列，                                 …………8分

所以数列的最大项为，

若不等式对一切都成立，只需，解得，

又，所以的取值范围为．              …………12分

（3）问题可转化为比较与的大小．设函数，所以．

当时，；当时，．所以在上为增函数；

在上为减函数．

当时，显然有，

当时，，即，所以，

即所以．

综上：当时，，即；

当时，即．                …………16分

附加题

21．（A. 几何证明选讲）⑴BE平分∠ABC.     ………1分

∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD.

∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB

∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD.        ……………………4分

∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，

∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.             ……………………6分

⑵由⑴知∠CAD=∠EBC =∠ABE.

  ∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.             ……………………8分

∴，∵AE=6， BE=8.

∴EF=.                          ……………………10分

B．MN=,                       ……………………4分

设是曲线上的任意一点，在矩阵MN变换下对应的点为．

则，所以即        ……………………8分

代入得：，即．

即曲线在矩阵MN变换下的曲线方程为．  ………………10分

C．（坐标系与参数方程）⑴；             …………4分

⑵圆的参数方程为                      ………………6分

所以，那么x＋y最大值为6，最小值为2．  ………………10分

D．（选修4－5：不等式选讲）

21．（不等式选讲）因为

所以     …………………4分

同理,        …………………6分

三式相加即可得

又因为

所以    …………10分

[必做题] 第22题，第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤．

22．⑴设，由题意有，化简得．

即动点的轨迹的方程为．                   ………………4分

⑵当时，，即．             ………………6分

设所求的图形的面积为，则

=．

故所求的封闭图形的面积．                    ………………10分

23. ⑴甲取红球、白球、黄球的概率分别为，，；

乙取红球、白球、黄球的概率分别为，，.

故甲胜的概率.          ………………4分

(2)从而的分布列为：

0

1

2

3

由，

得.                   ………………8分

由,知1≤≤8，

故当=8,时,.                     ………………10分