A．4                B．               C．             D．

（8）是直线垂直的（     ）

    A．充分而不必要条件              B．必要而不充分条件 

C．充要条件                      D．既不充分也不必要条件

（9）已知平面平面，，点，，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（    ）

A．     B．     C．     D．

（10）椭圆C₁：＋＝1的左准线为l，左、右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C₂的准线也是l，焦点为F₂，C₁与C₂的一个交点为P，则|PF₂|的值等于

A．                B．                C．2                D． 

（11）（理）己知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时, ，如果关于的方程有解，记所有解的和为，则不可能为

A.                  B.              C.                D.

（文）使成立的的一个区间是（　　）

A.           B.          C.         D.

（12）定义在R上的函数f (x)满足f (4)=1. f ′(x)为f(x)的导函数，已知函数y = f ′(x)的图象如下图所示.若两正数a, b满足f (2a+b)<1, 则的取值范围是

A.()          B.∪

C.            D.

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

注意事项：  请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．

（13）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积和体积分别为　　　　　　　　　　　　；

（14）执行下面的程序框图，若，则输出的   　　　　  ；

（15）当时，函数的最小值为    　　　　　　　 ；

（16）给出下列4个命题：

① 非零向量满足，则的夹角为；

②“ ?＞0”是“的夹角为锐角”的充要条件；

③ 将函数的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为；

④在中，若，则为等腰三角形.

其中正确的命题是　　　　　　 . （注：把你认为正确的命题的序号都填上.）

（17）（本小题满分12分）

已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．（

Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．

（18（本小题满分12分）

(理科做) 某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10％，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为和（）.

(Ⅰ)如果把10万元投资甲项目，用表示投资收益（收益=回收资金－投资资金），求的概率分布及；

(Ⅱ)要使10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围.

(文科做) 为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查．6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分看成一个总体．

（Ⅰ）求该总体的平均数；

（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

（19）（本小题满分13分）

（理）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，

AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点.

 (Ⅰ)求证AM∥平面BDE；

(Ⅱ)求二面角A－DF－B的大小；

(Ⅲ)试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成的角是60°.

（文）如图，ABCD、CDEF是两个边长都为的正方形，

且平面ABCD⊥平面CDEF，M、N分别是AB、AC的中点，

H是DE上的一个动点。

(Ⅰ)求证：HN⊥AC；

(Ⅱ)当EH＝HD时，在AD上确定一点P，使得HP∥平面EMC.

（20）（本小题满分12分）

已知.

(Ⅰ)当时, 求证在内是减函数；

(Ⅱ)若在内有且只有一个极值点, 求的取值范围.

（21）(本小题满分12分)

在数列中，，，．

（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．

（22）(本小题满分13分)已知椭圆的长轴长为4，A,B,C是椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆的中心O，且，，如图.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如果椭圆上的两点P,Q使的平分线垂直于OA，是否总存在实数，使得？请说明理由.

2009届马鞍山市高三期未考试试卷

数学参考解答及评分标准

第I卷（选择题，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

C

B

C

A

C

A

D

D

D/A

C

第Ⅱ卷（非选择题  共95分）

（13）；     （14） 4；　　　（15）3 ；       16）①③④.

17．解：（Ⅰ）

．………………………………………………………………………2分

因为为偶函数，所以对，恒成立，

因此．

即，

整理得．因为，且，所以．

又因为，故．所以…………5分．

由题意得，所以．故．　…………………………6分

因此．　……………………………………………………………7分

（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，

所以．……………………9分

当（），……10分

即（）时，单调递减，………………………11分

因此的单调递减区间为（）．……………………12分

18(理科做) 解：（Ⅰ）依题意，可能的取值为1，0， .  ……………………2分

的分布列为（列出下表得3分）……………………………………………………5分

1

0

P

=.…………………………………………………………………6分

(Ⅱ)设表示10万元投资乙项目的收益，则的分布列为（列出下表得2分）…8分

2

P

. ………………………10分

依题意要求≥，……………………11分

∴≤≤1.  ……………………………12分

（文）（Ⅰ）总体平均数为

．??????????????????????? 4分

（Ⅱ）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．

从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15个基本结果．

事件包括的基本结果有：，，，，，，．共有7个基本结果．

所以所求的概率为．………………………………………………………………12分

19.（理）解：(Ⅰ)如图建立空间直角坐标系，设AC∩BD＝N，连结NE，

则、E(0，0，1)，∴＝.　

又、，∴

∴，又NE与AM不共线，∴NE∥AM. ……………………3分

又NE平面BDE且AM平面BDE，∴AM∥平面BDE.　………4分

(Ⅱ)∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∩AD＝A，∴AB⊥平面ADF，

∴＝(，0，0)为平面DAF的法向量. 　…………………5分

又∵＝?＝0，

＝?＝0，

∴NE⊥DB，NE⊥NF，∴NE⊥平面BDF，即为平面BDF的法向量.     …………6分

又∵cos〈〉＝＝,∴的夹角为60°…8分

又由图可判定二面角A－DF－B的大小为锐角，

∴所求二面角A－DF－B的大小为60°.    …………………………………………………9分

(Ⅲ)设P(t，t，0)(0≤t≤)，则＝，＝.

∵与CD所成的角为60°，∴，……………………11分

解之得(舍去)，         

故点P为AC的中点.                     ………………………………………………12分

19．（文）解： (Ⅰ)证明：连接BD、BE，

由ABCD是正方形，得AC⊥BD…………①，且交于N，

因为平面ABCD⊥平面CDEF，交线为CD，ED⊥CD，故ED⊥平面ABCD，…………4分

所以ED⊥AC…………②，又ED∩BD＝D………③，

由①②③知，AC⊥平面BDE

HN平面BDE，故HN⊥AC　………………………………………………………………6分

(Ⅱ) EH＝HD时，H为DE的中点，取CD中点S，

连接HS、AH、AS，

则有HS∥EC、AS∥MC，又HS∩AS＝S，CE∩MC＝C，

故平面MCE∥平面ASH………………………10分

又AH平面ASH，所以AH∥平面MCE，

又A在AD上，故点A为符合条件的点，即P在A处. …12分

20，(Ⅰ) ∵

∴            ……………………………………………………………1分

∵, ∴ …………………………………………………………3分

又∵二次函数的图象开口向上,

∴在内, ………………………………………………………………………5分

故在内是减函数. …………………………………………………………………6分

(Ⅱ)    由(Ⅰ)知当时, 在是减函数，故没有极值点，从而…8分

设在内的唯一极值点为，则　………………………………9分

当时, ∵

∴在内 在内

即在内是增函数, 在内是减函数.

当时在内有且只有一个极值点, 且是极大值点.     ……………………10分

当时, 同理可知, 在内且只有一个极值点, 且是极小值点.    ………11分

故所求的取值范围为  …………………………………………12分

21（Ⅰ）证明：由题设，得，．

又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．　………6分

所以数列的前项和．　　　　　　　　　　………………………………………8分

（Ⅲ）证明：对任意的，

．

所以不等式，对任意皆成立…………………………………………12分．

22（Ⅰ）由题意知：，，

则椭圆方程为…………………………………………………………………………2分  

由椭圆的对称性知：，

　又，即为等腰直角三角形，……………………………4分

　由得：，代入椭圆方程得：，

　即椭圆方程为；………………………………………………………………6分

（Ⅱ）假设总存在实数，使得，即，……………………………7分

　由得，则，………………………………………8分

　若设CP：，则CQ：，

　由，………………9分

　由得是方程的一个根，

　由韦达定理得：，以代k得，…10分

　故，故，       ………………13分

　即总存在实数，使得        …………………………………………14分