（2012?淄博一模）设方程log4x-答案及详细解析过程——青夏教育精英家教网—

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（2012•淄博一模）设方程log₄x-（

1

4

）^x=0、log

1

4

x-（

1

4

）^x=0的根分别为x₁、x₂，则（　　）

A．0＜x₁ x₂＜1

B．x₁ x₂=1

C．1＜x₁ x₂＜2

D．x₁ x₂≥2

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（2012•淄博一模）设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的半焦距为c，直线l过A（a，0），B（0，b）两点，若原点O到l的距离为

3

4

c，则双曲线的离心率为（　　）

A．

2

3

或2

B．2

C．

2

或

2

3

D．

2

3

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（2012•淄博一模）设圆锥母线长为2，底面圆周上两点A、B间的距离为2，底面圆心到AB的距离为1，则该圆锥的体积是

2

π

3

2

π

3

．

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（2012•淄博一模）在平面直角坐标系内已知两点A（-1，0）、B（1，0），若将动点P（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的

2

倍后得到点Q(x，

2

y)，且满足

AQ

•

BQ

=1．
（I）求动点P所在曲线C的方程；
（II）过点B作斜率为-

2

的直线l交曲线C于M、N两点，且

OM

+

ON

+

OH

=

0

，又点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

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（2012•杨浦区一模）设函数f（x）=log2(2x+1)的反函数为y=f^-1（x），若关于x的方程f^-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，则实数m的取值范围是

[log2

1

3

，log2

3

5

]

[log2

1

3

，log2

3

5

]

．

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（2012•德州一模）设椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一个顶点与抛物线C₂：x2=4

2

y的焦点重合，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=

3

，过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M、N两点．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得

OM

•

ON

=-1，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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（2012•房山区一模）设函数f0(x)=1-x2，f1(x)=|f0(x)-

1

2

|，fn(x)=|fn-1(x)-

1

2n

|，（n≥1，n∈N），则方程f1(x)=

1

3

有

4

个实数根，方程fn(x)=(

1

3

)n有

2ⁿ⁺¹

个实数根．

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（2012•韶关一模）设抛物线C的方程为x²=4y，M（x₀，y₀）为直线l：y=-m（m＞0）上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
（1）当M的坐标为（0，-1）时，求过M，A，B三点的圆的方程，并判断直线l与此圆的位置关系；
（2）求证：直线AB恒过定点（0，m）．

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（2012•淄博一模）在平面直角坐标系内已知两点A（-1，0）、B（1，0），若将动点P（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的

2

倍后得到点Q（x，

2

y），且满足

AQ

•

BQ

=1．
（Ⅰ）求动点P所在曲线C的方程；
（Ⅱ）过点B作斜率为-

2

的直线l交曲线C于M、N两点，且

OM

+

ON

+

OH

=

0

，试求△MNH的面积．

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（2012•闸北区一模）设直线l₁与l₂的方程分别为a₁x+b₁y+c₁=0与a₂x+b₂y+c₂=0，则“

.

a1	a2
b1	b2

.

=0”是“l₁∥l₂”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

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（2012•闵行区一模）设双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0），R₁，R₂是它实轴的两个端点，l是其虚轴的一个端点．已知其一条渐近线的一个方向向量是（1，

3

），△lR₁R₂的面积是

3

，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且

OA

⊥

OB

．
（1）求双曲线C的方程；
（2）求点P（k，m）的轨迹方程，并指明是何种曲线．

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（2012•绍兴一模）设

a

、

b

、

c

是三个非零向量，且

a

、

b

不共线，若关于x的方程

a

x2+

b

x+

c

=

0

的两个根为x₁，x₂，则（　　）

A．x₁＞x₂

B．x₁=x₂

C．x₁＜x₂

D．x₁，x₂大小无法确定

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（2012•闵行区一模）设x₁、x₂是关于x的方程x²+mx+m²-m=0的两个不相等的实数根，那么过两点A（x₁，x12），B（x₂，x22）的直线与圆（x-1）²+y²=1的位置关系是（　　）

A．相离

B．相切

C．相交

D．随m的变化而变化

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（2012•梅州一模）设f（x）=e^x+x，若f′（x₀）=2，则在点（x₀，y₀）处的切线方程为

2x-y+1=0

．

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（2012•河西区一模）设函数f（x）=（1+x）²+ln（1+x）²．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[

1

e

-1，e-1]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）=x²+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．

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（2012•甘肃一模）设椭圆M：

x2

a2

+

y2

2

=1(a＞

2

)的右焦点为F₁，直线l：x=

a2

a2-2

与x轴交于点A，若

OF1

+2

AF1

=0（其中O为坐标原点）．
（1）求椭圆M的方程；
（2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x²+（y-2）²=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求

PE

•

PF

的最大值．

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（2012•淮北一模）设函数f(x)=

x

a(x+2)

方程f（x）=x有唯一的解，已知f（x_n）=x_n+1（n∈N﹡）且f(x1)=

2

3

（1）求证：数列{

1

xn

}是等差数列；
（2）若an=

4-3xn

xn

，bn=

1

anan+1

，求s_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n；
（3）在（2）的冬件下，若不等式

k

(

1

a1

+1)(

1

a2

+1)…(

1

an

+1)

≤

1

2n+1

对一切n∈N﹡均成立，求k的最大值．

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（2012•闵行区一模）设x₁、x₂是关于x的方程x2+mx+

1+m2

=0的两个不相等的实数根，那么过两点A(x1，

x

2

1

)，B(x2，

x

2

)的直线与圆x²+y²=1的位置关系是（　　）

A．相离

B．相切

C．相交

D．随m的变化而变化

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（2012•广州一模）设双曲线C₁的渐近线为y=±

3

x，焦点在x轴上且实轴长为1．若曲线C₂上的点到双曲线C₁的两个焦点的距离之和等于2

2

，并且曲线C₃：x²=2py（p＞0是常数）的焦点F在曲线C₂上．
（1）求满足条件的曲线C₂和曲线C₃的方程；
（2）过点F的直线l交曲线C₃于点A、B（A在y轴左侧），若

AF

=

1

3

FB

，求直线l的倾斜角．

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（2012•淄博二模）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[0，2]时，f（x）=2^x-1，则方程f（x）-log₂（x+2）=0的实数根的个数为

4

．

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（2012?淄博一模）设方程log4x-答案解析