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    已知函数f(x)=e^x-ax答案解析

    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x+
    a
    x
    (a∈    R），g（x）=lnx．
    （1）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；
    （2）若关于x的方程
    g(x)
    x2
    =f(x)-2e    （e为自然对数的底数）只有一个实数根，求a的值．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx，g(x)=
    a
    x
    (a＞0)    ，设F（x）=f（x）+g（x）
    （1）求F（x）的单调区间；
    （2）若以y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
    1
    2
    恒成立，求实数a的最小值；
    （3）若对所有的x∈[e，+∞）都有xf（x）≥ax-a成立，求实数a的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ax-lnx，g(x)=
    lnx
    x
    +
    1
    2

    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若∀x1∈[1，e]，∃x0∈[1，e]，f（x1）=g（x0），求a的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x2
    2
    +ax+b    ，其中a、b∈R，g（x）=ex（e是自然对数的底）．
    （1）当b＜a＜1，f（1）=0，且函数y=2f（x）+1的零点，证明：-
    3
    2
    ＜b≤-
    1
    2
    ；
    （2）当b=1时，若不等式f（x）≤g（x）在x∈(
    1
    2
    ，+∞)    恒成立，求a的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx-
    a
    x
    ，a∈R．
    （1）当a=1时，求f（x）在定义域上的单调递增区间；
    （2）若f（x）在[1，e]上的最小值为
    3
    2
    ，求出a的值．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2011•西城区二模）已知函数f(x)=(1-
    ax
    )ex(x＞0)    ，其中e为自然对数的底数．
    （Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的面积；
    （Ⅱ）若函数f（x）存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e5，求a的值．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2014•泸州一模）已知函数f(x)=
    a
    x
    +x+(a-1)lnx+15a    ，F（x）=-2x3+3（a+2）x2+6x-6a-4a2，其中a＜0且a≠-1．
    （Ⅰ） 当a=-2，求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ） 若x=1时，函数F（x）有极值，求函数F（x）图象的对称中心坐标；
    （Ⅲ）设函数g（x）=
    F(x)-6x2+6(a-1)x•ex，x≤1
    e•f(x)，                             x＞1
    （e是自然对数的底数），是否存在a使g（x）在[a，-a]上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ax-
    b
    x
    -2lnx    ，且f(e)=be-
    a
    e
    -2    ．（e是自然对数的底数）
    （1）求a与b的关系式；
    （2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    mx
    x2+n
    (m，n∈R)    在x=1处取到极值2．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设函数g(x)=lnx+
    a
    x
    ．若对任意的x1∈R，总存在x2∈[1，e]，使得g(x2)≤f(x1)+
    7
    2
    ，求实数a的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a
    x
    +lnx-1    （a是常数），
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当a=1时，方程f（x）=m在x∈[
    1
    e
    ，e]    上有两解，求m的取值范围；（e≈2.71828）
    （Ⅲ）求证：ln
    n
    n-1
    ＞
    1
    n
    （n＞1，且n∈N*．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2013•肇庆二模）已知函数f(x)=a(x-
    1
    x
    )-2lnx (a∈R)    ．
    （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）设函数g(x)=-
    a
    x
    ．若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①已知函数f(x)=(
    1
    2x-1
    )•x2-sinx+a(a为常数)    ，且f（loga1000）=3，则f（lglg2）=3；
    ②若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则a∈（-4，0）；
    ③关于x的方程(
    1
    2
    )x=lga    有非负实数根，则实数a的取值范围是（1，10）；
    ④如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别是AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成几何体AEF-AB1C1和B1C1-EFCB两部分，其体积分别为V1，V2，则V1：V2=7：5．
    其中正确命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ln(x+2)+
    ax
    ，g(x)=blnx    ，
    （Ⅰ） 若b＞0，x2＞x1＞e，求证：x2g（x1）＞x1g（x2）；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在（0，+∞）内的单调性；
    （Ⅲ）是否存在正实数a，b，使方程f（x）=g（x）有两个不相等的实数根？若存在，求出正实数a，b应满足的条件；若不存在，说明理由．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx-
    a
    x
    +1，其中a为实数：
    （Ⅰ）若 a=3，求证f（x）在定义域内为增函数；
    （Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为
    5
    2
    ，求a的值．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x+
    a
    x
    (a∈R)，g(x)=lnx    ，若关于x的方程
    g(x)
    x2
    =f(x)-2e    （e为自然对数的底数）只有一个实数根，求a的值．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a
    x
    +x+(a-1)lnx+15a    ，F（x）=2x3-3（2a+3）x2+12（a+1）x+12a+2，其中a＜0且a≠-1．
    （Ⅰ） 当a=-2，求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ） 若x=-1时，函数F（x）有极值，求函数F（x）图象的对称中心的坐标；
    （Ⅲ）设函数g（x）=
    F(x)，x≤1
    f(x)，x＞1
    （e是自然对数的底数），是否存在a使g（x）在[a，-a]上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(1-
    a
    x
    )ex(x＞0)    ，其中e为自然对数的底数．
    （Ⅰ）当a=2时，求曲线(2
    		2
    ，
    π
    4
    )    在（1，l：x=1）处的切线与坐标轴围成的面积；
    （Ⅱ）若函数ρ=
    		22+22
    =2
    		2
    存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e5，求a的值．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2013•延庆县一模）已知函数f(x)=-2a2lnx+
    12
    x2+ax    （a∈R）．
    （Ⅰ） 讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[1，e]的最小值．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2010•上虞市二模）已知函数f(x)=lnx+
    1
    x
    +ax    ，其中x＞0，常数a∈R
    （1）若函数f（x）在[1，+∞），上是单调函数，求a的取值范围
    （2）若函数f（x）在[1，+∞）有最大值
    2
    e
    （其中e为无理数，约为2.71828），求a的值

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx-
    a
    x
    ．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为
    3
    2
    ，求实数a的值；
    （3）若函数f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

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