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    数列答案解析

    科目：gzsx 来源： 题型：

    数列{an}中，a1=2，an+1=
    an
    2
    +
    1
    an
    ，试证：
    		2
    ＜an＜
    		2
    +
    1
    n
    ．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=4且对于任意的自然数n∈N+都有an+1=2（an-n+1）
    （I）证明数列{an-2n}是等比数列．
    （II）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*．
    （1）证明：{an-1}是等比数列；
    （2）求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn+1＞Sn成立的最小正整数n．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    若数列{an}满足对任意的n有：Sn=
    n(a1+an)2
    ，试问该数列是怎样的数列？并证明你的结论．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知等差数列{an}公差为d（d≠0），前n项和为Sn；
    .
    x
    n    表示{an}的前n项的平均数，且数列{
    .
    x
    n    }    的前n项和为Tn，数列{
    1
    Sn+1-Tn+1
    }    的前n项和为An，则
    lim
    n→∞
    An
     
    ．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    设数{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，n∈N*
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）设cn=
    bnan
    ，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（　　）
    A、64B、100C、110D、120

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an，则{an}通项公式an=
     
    ．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    数列
    		2
    ，
    		5
    ，2
    		2
    ，
    		11
    ，…，则2
    		5
    是该数列的（　　）
    A、第6项B、第7项
    C、第10项D、第11项

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    在1与2之间插入n个正数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数b1，b2，b3，…，bn，使这n+2个数成等差数列．记An=a1a2a3…an，Bn=b1+b2+b3+…+bn．
    （1）求数列{An}和{Bn}的通项；
    （2）当n≥7时，比较An和Bn的大小，并证明你的结论．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5+a13=34，S3=9．
    （1）求数列{an}的通项公式及前n项和公式；
    （2）设数列{bn}的通项公式为bn=
    anan+t
    ，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bm（m≥3，m∈N）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    对数列{xn}，满足x1=
    4
    5
    ，xn+1=
    2xn
    1+
    x
    2
    n
    ；对函数f（x）在（-2，2）上有意义，f(
    1
    2
    )=-2    ，且满足x，y∈（-2，2）时，有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    成立，则数列{f（xn）}是（　　）
    A、以-4为首项以2为公差的等差数列
    B、以-4为首项以2为公比的等比数列
    C、既是等差数列又是等比数列
    D、既不是等差数列又不是等比数列

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知数列满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
    （1）求证：数列{an+1}是等比数列；
    （2）求{an}的通项公式．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    在圆x2+y2=5x内，过点(
    5
    2
    ，
    3
    2
    )    有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若公差d∈(
    1
    6
    ，
    1
    3
    ]    ，那么n的取值集合为（　　）
    A、{4，5，6}
    B、{6，7，8，9}
    C、{3，4，5}
    D、{3，4，5，6}

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    3、数列{n an}前n项和为Sn=n（n+1）（n+2），则an=
    3n+3
    ．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    设数列{an}的首项a1=a（a∈R），且an+1=
    an-3
    -an+4
    an＞3时
    an≤3时
    n=1，2，3，…．
    （I）若0＜a＜1，求a2，a3，a4，a5；
    （II）若0＜an＜4，证明：0＜an+1＜4；
    （III）若0＜a≤2，求所有的正整数k，使得对于任意n∈N*，均有an+k=an成立．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    1、如果无穷数列{an}的第n项与n之间的函数关系线用一个公式an=f（n）来表示，则该函数的定义域是（　　）

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    设数列{an}是等差数列，且a2=-8，a15=5，Sn是数列{an}的前n项和，则（　　）
    A、S9＜S10B、S9=S10C、S11＜S10D、S11=S10

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n为正整数）都在函数y=(
    1
    2
    )x    的图象上，且数列{an} 是a1=1，公差为d的等差数列．
    （1）证明：数列{bn} 是公比为(
    1
    2
    )d    的等比数列；
    （2）若公差d=1，以点Pn的横、纵坐标为边长的矩形面积为cn，求最小的实数t，若使cn≤t（t∈R，t≠0）对一切正整数n恒成立；
    （3）对（2）中的数列{an}，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入2k-1个3（如在a1与a2之间插入20个3，a2与a3之间插入21个3，a3与a4之间插入22个3，…，依此类推），得到一个新的数列{dn}，设Sn是数列{dn}的前n项和，试求S1000．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知数列{an}满足条件（n-1）an+1=（n+1）（an-1），a2=6，令bn=an+n（n∈N*）
    （Ⅰ）写出数列{bn}的前四项；
    （Ⅱ）求数列{bn}的通项公式，并给出证明；
    （Ⅲ）是否存在非零常数p，q，使得数列{
    anpn+q
    }    成等差数列？若存在，求出p，q满足的关系式；若不存在，说明理由．

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