在正方体ABCD-A1B1C1D1，点E，F分别为，则在空间中与三条直线答案及详细解析过程——青夏教育精英家教网—

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱A₁B₁和B₁C₁的中点．
（1）求二面角B₁-BF-E的大小．
（2）求点D到平面BEF的距离．
（3）能否在棱B₁B上找到一点M，使DM⊥面BEF？若能，请确定点M的位置；若不能，请说明理由．

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科目：gzsx 来源： 题型：

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，G为上底面A₁B₁C₁D₁的中心．
（I）求AD与BG所成角的余弦值；
（II）求二面角B-FB₁-E的大小；
（III）求点D到平面B₁EF的距离．

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科目：gzsx 来源： 题型：

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为A₁D₁、B₁C₁的中点，则在面BCC₁B₁内到BC的距离是到EF的距离的2倍的点的轨迹是（　　）

A、一条线段

B、椭圆的一部分

C、抛物线的一部分

D、双曲线的一部分

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科目：gzsx 来源： 题型：

在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AA₁、D₁C₁上的动点，点G为正方形B₁BCC₁的中心．则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为

12

．

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在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AA₁、BB₁的中点，G为棱A₁B₁上的一点，且A₁G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D₁EF的距离为（　　）

A、

3

B、

2

C、

2

λ

3

D、

5

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科目：gzsx 来源： 题型：

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱DD₁，AB上的点．已知下列判断：
①A₁C⊥平面B₁EF；
②△B₁EF在侧面BCC₁B₁上的正投影是面积为定值的三角形；
③在平面A₁B₁C₁D₁内总存在与平面B₁EF平行的直线．
其中正确结论的序号为

②③

（写出所有正确结论的序号）．

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8、如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱DD₁，AB上的点．已知下列判断：①A₁C⊥平面B₁EF；②△B₁EF在侧面BCC₁B₁上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面A₁B₁C₁D₁内总存在与平面B₁EF平行的直线；④平面B₁EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关，其中正确判断的个数有（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为D₁C₁，B₁C₁的中点，AC∩BD=P，A₁C₁∩EF=Q，如图所示．
（1）点D，B，F，E共面吗？
（2）作出直线A₁C与平面BDEF的交点R的位置；
（3）点P，Q，R共线吗？

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科目：gzsx 来源： 题型：

在边长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AA₁，CC₁上的点，且AE=C₁F，则四边形EBFD₁的面积最小值为（　　）

A．

6

B．

3

2

C．

6

2

D．

3

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科目：gzsx 来源： 题型：

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AA₁、BB₁的中点，则点B₁到平面D₁EF的距离为

5

．

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科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H．
（1）求二面角B₁-EF-B的正切值；
（2）试在棱B₁B上找一点M，使D₁M⊥平面EFB₁，并证明你的结论；
（3）求点D₁到平面EFB₁的距离．

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科目：gzsx 来源： 题型：

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF与BD交于点G．
（1）求二面角B₁-EF-B的正切值；
（2）M为棱BB₁上的一点，当

B1M

MB

的值为多少时能使D₁M⊥平面EFB₁？试给出证明．

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科目：gzsx 来源：2012-2013学年江苏省盐城市龙冈中学高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AA₁、D₁C₁上的动点，点G为正方形B₁BCC₁的中心．则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为．

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科目：gzsx 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高三（上）12月段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱DD₁，AB上的点．已知下列判断：①A₁C⊥平面B₁EF；②△B₁EF在侧面BCC₁B₁上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面A₁B₁C₁D₁内总存在与平面B₁EF平行的直线；④平面B₁EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关，其中正确判断的个数有（）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

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科目：gzsx 来源：2008-2009学年河北省衡水中学高一（下）第二次调研数学试卷（必修2）（解析版） 题型：解答题

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF与BD交于点G．
（1）求二面角B₁-EF-B的正切值；
（2）M为棱BB₁上的一点，当

的值为多少时能使D₁M⊥平面EFB₁？试给出证明．

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科目：gzsx 来源：2006年高考第一轮复习数学：9.11 多面体与正多面体（解析版） 题型：解答题

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱A₁B₁和B₁C₁的中点．
（1）求二面角B₁-BF-E的大小．
（2）求点D到平面BEF的距离．
（3）能否在棱B₁B上找到一点M，使DM⊥面BEF？若能，请确定点M的位置；若不能，请说明理由．

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科目：gzsx 来源：2012年四川省绵阳市培城区南山中学高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱DD₁，AB上的点．已知下列判断：①A₁C⊥平面B₁EF；②△B₁EF在侧面BCC₁B₁上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面A₁B₁C₁D₁内总存在与平面B₁EF平行的直线；④平面B₁EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关，其中正确判断的个数有（）