如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1答案解析

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，G分别是AA₁，D₁C，AD的中点．
求证：（1）MN∥平面ABCD；
（2）设α是过MN的任一平面，求证：α⊥平面B₁BG．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥BF；
（Ⅱ）求证：BF⊥平面AB₁E；
（Ⅲ）棱CC₁上是否存在点P使AP⊥BF，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AC₁与BD所成的角是（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点，
（1）求证：平面AB₁D₁∥平面EFG；
（2）求证：平面AA₁C⊥面EFG．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，若

BD1

=x

AD

+y

AB

+z

AA1

，则x+y+z的值为（　　）

A．3

B．1

C．-1

D．-3

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，CD₁与DC₁相交于点O，求证：AO⊥A₁B．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角C₁-BD-C的正切值为

2

2

．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别为AA₁，AB，BB₁，B₁C₁的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于

60°

60°

．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，E为棱CC₁上的动点．
（1）求证：A₁E⊥BD；
（2）当E恰为棱CC₁的中点时，求证：平面A₁BD⊥平面EBD．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，CC₁中点为E，则直线AE与BC₁所成的角的大小为

π

4

π

4

．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点．
（1）证明：AD⊥D₁F；
（2）证明：面AED⊥面A₁FD₁；
（3）设AA1=2，求三棱维E-AA1F的体积VE-AA1F．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC₁的中点，则异面直线A₁E与CD₁所成角等于（　　）

A、90°

B、60°

C、45°

D、30°

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是正方形BCC₁B₁的中心，求证：
（1）BC₁⊥DO；
（2）A₁C⊥平面AB₁D₁．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在线段BC₁上运动时，给出下列四个命题：
①三棱锥A-D₁PC的体积不变；
②直线AP与平面AC₁所成角的大小不变；
③直线AP与直线A₁D所成角的大小不变；
④二面角P-AD₁-C的大小不变．
其中所有真命题的编号是

①③④

①③④

．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，E为棱CC₁的中点．
（Ⅰ）求三棱锥A-BDE的体积；
（Ⅱ）求证：B₁D₁⊥AE；
（Ⅲ）求证：AC∥平面B₁DE．

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（1）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AB、BC的中点，
（Ⅰ）求证：EF∥面A₁C₁B．
（Ⅱ）求B₁D与平面A₁C₁B所成的角度数．
（2）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别为AA₁，AB，BB₁，B₁C₁的中点，求异面直线EF与GH所成的角．
（3）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面ABC₁D₁与正方体的其它各个面所成二面角的大小分别是多少？

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别是AB、C₁D₁的中点．
（1）证明：点A₁、F、C、E在同一平面内；
（2）若点G、H分别是DD₁、B₁C₁的中点，证明：GH⊥平面A₁FCE．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F分别是BB₁、CD的中点．
（1）求证：AE⊥D₁F；
（2）求证：AE⊥平面A₁D₁F．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，E、F分别为棱AA₁、CC₁的中点，O是AC，BD的交点．
（1）证明：B₁D₁⊥OF； 
（2）证明：平面EB₁D₁∥平面BDF．