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已知首项是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0答案解析
科目：gzsx
来源：
题型：
已知各项均为正数的两个数列{a
n}和{b
n}满足：
an+1=，n∈N
*．
（1）求证：当n≥2时，有
an≤成立；
（2）设
bn+1=，n∈N*，求证：数列
{()2}是等差数列；
（3）设b
n+1=a
nb
n，n∈N*，试问{a
n}可能为等比数列吗？若可能，请求出公比的值，若不可能，请说明理由．
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科目：gzsx
来源：
题型：
已知各项均为正数的两个数列{a
n}和{b
n}满足：a
n+1=
，n∈N
﹡，
（Ⅰ）设b
n+1=1+
，n∈N
﹡，求证：
（1）
=
；
（2）数列{
()2}是等差数列，并求出其公差；
（Ⅱ）设
bn+1=•，n∈N
﹡，且{a
n}是等比数列，求a
1和b
1的值．
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科目：gzsx
来源：
题型：
（2012•江苏）已知各项均为正数的两个数列{a
n}和{b
n}满足：a
n+1=
，n∈N
*，
（1）设b
n+1=1+
，n∈N*，，求证：数列
{() 2}是等差数列；
（2）设b
n+1=
•
，n∈N*，且{a
n}是等比数列，求a
1和b
1的值．
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科目：gzsx
来源：2012年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学
题型：044
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科目：gzsx
来源：2013年高考数学压轴大题训练：等差、等比数列的判断及其基本量的求解问题（解析版）
题型：解答题
已知各项均为正数的两个数列{a
n}和{b
n}满足：a
n+1=
，n∈N
*，
（1）设b
n+1=1+
，n∈N*，，求证：数列
是等差数列；
（2）设b
n+1=
•
，n∈N*，且{a
n}是等比数列，求a
1和b
1的值．
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科目：gzsx
来源：高考真题
题型：解答题
已知各项均为正数的两个数列{a
n}和{b
n}满足：a
n+1=
，n∈N*，
（1）设b
n+1=1+
，n∈N*，求证：数列
是等差数列；
（2）设b
n+1=
，n∈N*，且{a
n}是等比数列，求a
1和b
1的值。
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科目：gzsx
来源：2012-2013学年浙江省绍兴一中高三（上）10月段考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知各项均为正数的两个数列{a
n}和{b
n}满足：a
n+1=
，n∈N
﹡，
（Ⅰ）设b
n+1=1+
，n∈N
﹡，求证：
（1）
=
；
（2）数列{
}是等差数列，并求出其公差；
（Ⅱ）设
，n∈N
﹡，且{a
n}是等比数列，求a
1和b
1的值．
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科目：gzsx
来源：2012年江苏省高考数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知各项均为正数的两个数列{a
n}和{b
n}满足：a
n+1=
，n∈N
*，
（1）设b
n+1=1+
，n∈N*，，求证：数列
是等差数列；
（2）设b
n+1=
•
，n∈N*，且{a
n}是等比数列，求a
1和b
1的值．
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科目：gzsx
来源：
题型：
已知各项均为正数的两个数列{a
n}，{b
n}，由下表给出：
| n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| an |
1 |
5 |
3 |
1 |
2 |
| bn |
1 |
6 |
2 |
x |
y |
定义数列{c
n}：
c1=0，cn= | | bn，cn-1＞an | | cn-1-an+bn，cn-1≤an |
| |
(n=2，3，4，5)，并规定数列{a
n}，{b
n}的“并和”为S
ab=a
1+a
2+…+a
5+c
5，若S
ab=15，则y的最小值为
3
3
．
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科目：gzsx
来源：2013年江苏省南通市高考学科基地数学模拟试卷（十）（解析版）
题型：填空题
已知各项均为正数的两个数列{a
n}，{b
n}，由下表给出：
定义数列{c
n}：
，并规定数列{a
n}，{b
n}的“并和”为S
ab=a
1+a
2+…+a
5+c
5，若S
ab=15，则y的最小值为
．
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科目：gzsx
来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
已知各项均为正数的两个数列{a
n}，{b
n}，由下表给出：
定义数列{c
n}：
，并规定数列{a
n}，{b
n}的“并和”为S
ab=a
1+a
2+…+a
5+c
5，若S
ab=15，则y的最小值为
．
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科目：gzsx
来源：
题型：
（2013•哈尔滨一模）已知首项是1的等比数列{a
n}的前n项的和为S
n，a
2a
6-8a
4=0，则
=（ ）
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科目：gzsx
来源：
题型：
已知首项是1的等比数列{a
n}的前n项和为S
n，a
2a
6=64，则
的值是（ ）
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科目：gzsx
来源：
题型：
（2013•静安区一模）已知椭圆
+=1的两个焦点为F
1（-c，0）、F
2（c，0），c
2是a
2与b
2的等差中项，其中a、b、c都是正数，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点A作直线交椭圆于另一点M，求|AM|长度的最大值；
（3）已知定点E（-1，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D相异两点．证明：对任意的t＞0，都存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．
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科目：gzsx
来源：
题型：
（2013•静安区一模）已知椭圆
+=1的两个焦点为F
1（-c，0）、F
2（c，0），c
2是a
2与b
2的等差中项，其中a、b、c都是正数，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）点P是椭圆上一动点，定点A
1（0，2），求△F
1PA
1面积的最大值；
（3）已知定点E（-1，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D相异两点．证明：对任意的t＞0，都存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．
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科目：gzsx
来源：静安区一模
题型：解答题
已知椭圆
+=1的两个焦点为F
1（-c，0）、F
2（c，0），c
2是a
2与b
2的等差中项，其中a、b、c都是正数，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）点P是椭圆上一动点，定点A
1（0，2），求△F
1PA
1面积的最大值；
（3）已知定点E（-1，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D相异两点．证明：对任意的t＞0，都存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．
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科目：gzsx
来源：
题型：
（2008•深圳二模）已知首项为1的数列{a
n}满足：对任意正整数n，都有：
a1•2-1+a2•2-1+a3•2-1+…+an•2-1=(n2-2n+3)•2n+c，其中c是常数．
（Ⅰ）求实数c的值；
（Ⅱ）求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅲ）设数列
{•(-)-1}的前n项和为S
n，求证：S
2n-1＞S
2m，其中m，n∈N
*．
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科目：gzsx
来源：
题型：
已知由正数组成的两个数列{a
n}，{b
n}，如果a
n，a
n+1是关于x的方程x
2-2b
n2x+a
nb
nb
n+1=0的两根．
（1）求证：{b
n}为等差数列；
（2）已知a
1=2，a
2=6，分别求数列{a
n}，{b
n}的通项公式；
（3）求数
{}的前n项和S．
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科目：gzsx
来源：2013年上海市杨浦区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆C：
+
=1的两个焦点分别是F
1（-1，0）、F
2（1，0），且焦距是椭圆C上一点p到两焦点F
1，F
2距离的等差中项．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设经过点F
2的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点Q（x
，y
），求y
的取值范围．
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，n∈N+．
，n∈N+，求证：数列{(
)2}是等差数列；
·
，n∈N+，且{an}是等比数列，求a1和b1的值．
，
是方程
的两个根
，
是
的导数．设
，
．
有
，记
．求数列
的前
．