科目：gzsx 来源： 题型：

已知椭圆C方程为

x2

4

+

y2

3

=1，直线l：y=

x

2

+m与椭圆C交于A、B两点，点P(1，

3

2

)，
（1）求弦AB中点M的轨迹方程；
（2）设直线PA、PB斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁+k₂为定值．

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科目：gzsx 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C方程为

x2

4

+

y2

3

=1，直线l：y=

x

2

+m与椭圆C交于A、B两点，点P(1，

3

2

)，
（1）求弦AB中点M的轨迹方程；
（2）设直线PA、PB斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁+k₂为定值．

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知动点P与平面上两定点A（-1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值-2．
（1）试求动点P的轨迹方程C．
（2）设直线l：y=x+1与曲线C交于M、N两点，求|MN|

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知双曲线C：x²-

y2

4

=1，P为C上任意一点；
（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点A（4，0），求|PA|的最小值．

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知P（4，4）为圆C：内一定点，圆周上有两个动点

A，B恒有

（1）求弦AB中点M的轨迹方程

（2）以AP和PB为邻边作矩形AQBP，求点Q轨迹方程

（3）若x，y满足Q点轨迹方程，求的最值

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知圆:内一定点, P、Q为圆上的动点.（Ⅰ）若P、Q两点关于过定点A的直线l对称,求直线l的方程；（Ⅱ）若,求线段PQ中点M的轨迹方程.

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科目：gzsx 来源： 题型：解答题

已知椭圆C方程为 $数学公式$ ，直线 $数学公式$ 与椭圆C交于A、B两点，点 $数学公式$ ，
（1）求弦AB中点M的轨迹方程；
（2）设直线PA、PB斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁+k₂为定值．

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科目：gzsx 来源：浙江省兰溪一中2010－2011学年高二下学期期中考试数学文科试题 题型：044

已知动点P与平面上两定点A(－1，0)，B(1，0)连线的斜率的积为定值－2．

(1)试求动点P的轨迹方程C．

(2)设直线l：y＝x＋1与曲线C交于M、N两点，求|MN|．

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科目：gzsx 来源：2012-2013学年浙江省宁波市海曙区效实中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知双曲线C：x²-

，P为C上任意一点；
（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点A（4，0），求|PA|的最小值．

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科目：gzsx 来源：2010-2011学年吉林省长春十一中高二（下）期初考试数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C方程为

，直线

与椭圆C交于A、B两点，点

，
（1）求弦AB中点M的轨迹方程；
（2）设直线PA、PB斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁+k₂为定值．

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科目：gzsx 来源：《第2章圆锥曲线与方程》2011年单元测试卷（广州四十一中）（解析版） 题型：解答题

已知动点P与平面上两定点A（-1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值-2．
（1）试求动点P的轨迹方程C．
（2）设直线l：y=x+1与曲线C交于M、N两点，求|MN|

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科目：gzsx 来源：2010-2011学年吉林省长春十一中高二（下）期初数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C方程为

，直线

与椭圆C交于A、B两点，点

，
（1）求弦AB中点M的轨迹方程；
（2）设直线PA、PB斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁+k₂为定值．

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科目：gzsx 来源： 题型：解答题

已知动点P与平面上两定点A（-1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值-2．
（1）试求动点P的轨迹方程C．
（2）设直线l：y=x+1与曲线C交于M、N两点，求|MN|

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科目：gzsx 来源：2010-2011学年浙江省金华市兰溪一中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知动点P与平面上两定点A（-1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值-2．
（1）试求动点P的轨迹方程C．
（2）设直线l：y=x+1与曲线C交于M、N两点，求|MN|

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科目：gzsx 来源：不详 题型：解答题

已知动点P与平面上两定点A（-1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值-2．
（1）试求动点P的轨迹方程C．
（2）设直线l：y=x+1与曲线C交于M、N两点，求|MN|

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科目：gzsx 来源：东北师大附中2010届高三第三次摸底考试（数学理） 题型：解答题

已知圆:内一定点, P、Q为圆上的动点.

（Ⅰ）若P、Q两点关于过定点A的直线l对称,求直线l的方程；

（Ⅱ）若,求线段PQ中点M的轨迹方程.

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科目：gzsx 来源： 题型：

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+

π

3

)=4的距离的最小值是

5

2

5

2

．
（B）（选修4-5不等式选讲）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，则

x+2y

xy

的最小值是

9

．
（C）（选修4-1几何证明选讲）若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，则△ABC的面积为

2

．

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科目：gzsx 来源： 题型：

（1）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+

π

3

)=4的距离的最小值是

．
（2）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，则

x+2y

xy

的最小值是

．
（3）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，则AE的长为

．

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科目：gzsx 来源：2010年福建省厦门市高二10月月考理科数学试卷 题型：填空题

已知动点Q在圆上运动， P（4，0），连接PQ，求线段PQ中点M的轨迹方程。

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科目：gzsx 来源： 题型：044

已知锐角∠AOB=a，P、Q分别是边OA与OB上的动点，且△OPQ的面积S=8．

　　(1)求PQ中点M的轨迹方程．

　　(2)求|OM|的最小值．

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练习册

高中

初中

小学

已知椭圆，P为椭圆上任意一点Q（1，0）PQ中点M的轨迹方程答案解析

已知椭圆C方程为 $数学公式$ ，直线 $数学公式$ 与椭圆C交于A、B两点，点 $数学公式$ ，
（1）求弦AB中点M的轨迹方程；
（2）设直线PA、PB斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁+k₂为定值．

已知动点P与平面上两定点A（-1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值-2．
（1）试求动点P的轨迹方程C．
（2）设直线l：y=x+1与曲线C交于M、N两点，求|MN|

练习册

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小学

已知椭圆，P为椭圆上任意一点Q（1，0）PQ中点M的轨迹方程答案解析

已知椭圆C方程为，直线与椭圆C交于A、B两点，点，（1）求弦AB中点M的轨迹方程；（2）设直线PA、PB斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2为定值．

已知动点P与平面上两定点A（-1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值-2．（1）试求动点P的轨迹方程C．（2）设直线l：y=x+1与曲线C交于M、N两点，求|MN|

已知椭圆C方程为 $数学公式$ ，直线 $数学公式$ 与椭圆C交于A、B两点，点 $数学公式$ ，
（1）求弦AB中点M的轨迹方程；
（2）设直线PA、PB斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁+k₂为定值．

已知动点P与平面上两定点A（-1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值-2．
（1）试求动点P的轨迹方程C．
（2）设直线l：y=x+1与曲线C交于M、N两点，求|MN|