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    精英家教网 > 试题搜索列表 >如图1.在平面直角坐标系中.二次函数y=ax2+bx+c

    如图1.在平面直角坐标系中.二次函数y=ax2+bx+c答案解析

    科目：czsx 来源： 题型：解答题

    10．如图，在平面直角坐标系中二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于C点．连接BC，P是线段BC上方抛物线上的一点，过点P作PM∥y轴，交x轴于点M，交BC于点N，设点P的横坐标是m．
    （1）直接写出二次函数及BC所在直线的表达式；
    （2）①用含m的代数式表示PN的长度；
    ②若以O、C、N、P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；
    （3）连接PB、PC，求△PBC面积最大时点P的坐标．

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    科目：czsx 来源：2016年初中毕业升学考试（山东泰安卷）数学（解析版） 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．

    （1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；

    （2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行与y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；

    （3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．

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    科目：czsx 来源： 题型：解答题

    18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．
    （1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；
    （2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；
    （3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=
    13
    ．
    （1）求这个二次函数的表达式；
    （2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度；
    （3）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当精英家教网点P运动到什么位置时，点P到直线AG的距离最大？求出此时P点的坐标和点P到直线AG的最大距离．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-7的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点C为抛物精英家教网线的顶点，且A，C两点的横坐标分别为1和4．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求二次函数的函数表达式；
    （3）在（2）的抛物线上，是否存在点P，使得∠BAP=45°？若存在，求出点P的坐标及此时△ABP的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+30的图象经过4（3，0），B（5，0）两精英家教网点，顶点为C．
    （1）求此二次函数的表达式及点C的坐标；
    （2）若（1）中的二次函数图象与y，轴交于点D，在y轴正半轴上有一点P（0，n），并且以点P、D、A为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；
    （3）在（2）的前提下，二次函数图象上是否存在点Q，使四边形PABQ为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0）、B（2，3），C（0，3）．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积；
    （3）求tan∠BAC的值．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+3的图象与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，其精英家教网图象顶点为D，OB=OC，tan∠ACO=
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    ．
    （1）填空：点A的坐标
     
    、点B的坐标
     
    ；
    （2）求二次函数y=ax2+bx+3及直线CD的解析式；
    （3）直线CD与x轴交于点E，是否存在点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与y轴交于点A，对称轴是直线x=
    		3
    3
    ，以OA为边在y轴右侧作等边三角形OAB，点B恰好在该抛物线上． 动点P在x轴上，以PA为边作等边三角形APQ（△APQ的顶点 A、P、Q按逆时针标记）．
    （1）求点B的坐标与抛物线的解析式；
    （2）当点P在如图位置时，求证：△APO≌△AQB；
    （3）当点P在x轴上运动时，点Q刚好在抛物线上，求点Q的坐标；
    （4）探究：是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：czsx 来源：学习周报　数学　北师大九年级版　2009－2010学年　第18期　总第174期 北师大版 题型：059

    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx－7的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶点，且A、C两点的横坐标分别为1和4．

    (1)求A、B两点的坐标；

    (2)求二次函数的函数表达式；

    (3)在(2)的抛物线上，是否存在点P，使得∠BAP＝45°？若存在，求出点P的坐标及此时△ABP的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：czsx 来源：浙江省金华地区2012届九年级下学期3月月考数学试题 题型：044

    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋2的图像与y轴交于点A，对称轴是直线x＝，以OA为边在y轴右侧作等边三角形OAB，点B恰好在该抛物线上．动点P在x轴上，以PA为边作等边三角形APQ(△APQ的顶点A、P、Q按逆时针标记)．

    (1)求点B的坐标与抛物线的解析式；

    (2)当点P在如图位置时，求证：△APO≌△AQB

    (3)当点P在x轴上运动时，点Q刚好在抛物线上，求点Q的坐标．

    (4)探究：是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是y梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：czsx 来源：上海市金山区2012届九年级中考二模数学试题 题型：044

    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过点A(3，0)，B(－1，0)，C(0，－3)，顶点为D．

    (1)求这个二次函数的解析式及顶点坐标；

    (2)在y轴上找一点P(点P与点C不重合)，使得∠APD＝90°，求点P坐标；

    (3)在(2)的条件下，将△APD沿直线AD翻折，得到△AQD，求点Q坐标．

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    科目：czsx 来源：2008年广东省深圳市初中毕业升学统一考试、数学试卷 题型：059

    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝．

    (1)求这个二次函数的表达式．

    (2)经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

    (3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．

    (4)如图，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．

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    科目：czsx 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，已知A（1，3），B（3，3），D（1，-1）．有两条抛物线l1、l2都经过A、B两点，且关于AB所在直线对称，其中抛物线l1经过原点，抛物线l2交y轴于点E．设P、Q两点分别在抛物线l1、l2上运动．
    （1）求抛物线l1的解析式．
    （2）直接写出抛物线l2的解析式．
    （3）当四边形ADPQ为平行四边形时，求点P的横坐标．
    （4）当点P运动到抛物线l1的顶点时，设直线PQ的解析式y=kx+b．
    ①若直线PQ经过点D，交线段AB于F，求△ADF的面积．
    ②若直线PQ分得矩形ABCD较小部分的面积大于0且不超过矩形ABCD面积的数学公式，直接写出b的取值范围．
    【参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（-数学公式，数学公式）】

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    科目：czsx 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-7的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶点，且A，C两点的横坐标分别为1和4．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求二次函数的函数表达式；
    （3）在（2）的抛物线上，是否存在点P，使得∠BAP=45°？若存在，求出点P的坐标及此时△ABP的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：czsx 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0）、B（2，3），C（0，3）．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积；
    （3）求tan∠BAC的值．

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    科目：czsx 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+3的图象与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，其图象顶点为D，OB=OC，tan∠ACO=数学公式．
    （1）填空：点A的坐标______、点B的坐标______；
    （2）求二次函数y=ax2+bx+3及直线CD的解析式；
    （3）直线CD与x轴交于点E，是否存在点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：czsx 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（-1，0），C（0，-3），顶点为D．
    （1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；
    （2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得∠APD=90°，求点P坐标；
    （3）在（2）的条件下，将△APD沿直线AD翻折，得到△AQD，求点Q坐标．

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    科目：czsx 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（-数学公式，0），以0C为直径作半圆，圆心为D．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）求证：直线BE是⊙D的切线；
    （3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：czsx 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（3，0）、B（1，0）、C（0.3）三点，设该二次函数的顶点为G．
    （1）求这个二次函数的解析式及其图象的顶点G的坐标；
    （2）求tan∠ACG的值；
    （3）如该二次函数的图象上有一点P，x轴上有一点E，问是否存在以A、G、E、P为顶点的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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