科目：czsx 来源： 题型：

如图，在Rt△ABC中，AB=BC，D为AC边的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F．
（1）试判断线段DE与DF是否相等？并说明理由；
（2）若AE=4，FC=3，求线段EF的长．

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科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，AB=BC，D为AC边的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F．
（1）试判断线段DE与DF是否相等？并说明理由；
（2）若AE=4，FC=3，求线段EF的长．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

13．

如图，△ABC中，EF∥BC，FD∥AB，AE=12，BE=18，AF=14，CD=24，求线段FC，EF的长．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

12．在△ABC中，以AB为斜边，作直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°．

（1）如图1，若AB=AC，∠BAD=30°，AD=6$\sqrt{3}$，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；
（2）如图2，若AB=AC，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP=CP
（3）如图3，若AD=BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EF⊥AC，且AE=EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系（不需要证明）．

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科目：czsx 来源： 题型：

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别为AB、BC的中点，AE与CD相交于点H，CF⊥AE交AB于点F，垂足为G，连结EF、FH和DG．
①求证：△ACH≌△CBF；
②求证：AE=EF+FC；
③若AC=6，求线段DG的长．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

16．正方形ABCD中，E、F分别在AD、DC上，EF的延长线交BC的延长线于G点，且∠AEB=∠BEG；
（1）如图1，求证：△BEG为等腰三角形；
（2）如图2，若E、F两点分别在AD、DC上运动，其它条件不变，试问：线段AE、EF、FC三者之间是否存在确定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并证明；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，若AB=4，AE=1，利用（2）的结论，求四边形BEFC的面积．

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科目：czsx 来源： 题型：

如图，正方形ABCD中，E、F分别在AD、DC上，EF的延长线交BC的延长线于G点，且∠AEB=∠BEG；
（1）求证：∠ABE=

1

2

∠BGE；
（2）若AB=4，AE=1，求S_△BEG；
（3）若E、F两点分别在AD、DC上运动，其它条件不变，试问：线段AE、EF、FC三者之间是否存在确定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并证明；若不存在，请说明理由．

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科目：czsx 来源：2014-2015学年重庆市九年级下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，ABCD中，AE⊥BC于E，AE=AD，EG⊥AB于G，延长GE、DC交于点F，连接AF．

（1）若BE=2EC，AB =，求AD的长；

（2）求证：EG=BG+FC；

（3）如图2，若AF=，EF=2，点是线段 AG上的一个动点，连接，将沿翻折得

，连接，试求当取得最小值时的长．

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科目：czsx 来源：2014-2015学年山东省烟台市龙口市八年级下学期期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，正方形ABCD中，E、F分别在AD、DG上，EF的延长线交BC的延长线于G点，且∠AEB=∠BEG；

（1）求证：∠ABE=∠BGE；

（2）如图2，若AB=5，AE=2，求S△BEG；

（3）如图3，若E、F两点分别在AD、DC上运动，其它条件不变，试问：线段AE、EF、FC三者之间是否存在确定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并证明；若不存在，请说明理由．

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科目：czsx 来源： 题型：

如图，矩形纸片ABCD中．已知AD=8，折叠纸片使AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，求线段FC的长．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

如图，矩形纸片ABCD中．已知AD=8，折叠纸片使AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，求线段FC的长．

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科目：czsx 来源：2015-2016学年广西省钦州市钦南区八年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别为AB、BC的中点，AE与CD相交于点H，CF⊥AE交AB于点F，垂足为G，连结EF、FH和DG．

（1）求证：△ACH≌△CBF；

（2）求证：AE＝EF＋FC；

（3）若AC＝6，求线段DG的长．

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科目：czsx 来源： 题型：

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=16，D在边BC上，BD=6，AD⊥DE交AC于点E，EF⊥BC于点F．
（1）填空：图中相似三角形有

；
（2）求线段FC的长；
（3）过点D的直线分别交直线AB、线段AE于G、H，是否存在这样的直线，使△AGH与△CDH相似？若存在，求AG的长；若不存在，请说明理由．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

16．如图，有两条互相平行的直线l₁，l₂，点A，B在直线l₁上，点D，C在直线l₂上，连接AD，BC．已知∠ADC=90°，AB=3，DC=6，BC=5．点E是线段DC上任意一点，点F在线段AB的延长线上，且AE=AF，连接EF，与线段BC相交于点G．
（1）求线段AD的长；
（2）求线段BF最大值与最小值；
（3）连接BE，FC，当BE∥CF时，求BF的长．

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科目：czsx 来源： 题型：

如图，在正方形ABCD中，AB＝1，AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一条弧，点E是边AD上的任意一点（点E与A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点

1.当∠DEF＝时，试说明点G为线段EF的中点；

2.设AE＝，FC＝，用含有的代数式来表示，并写出的取值范围

3.如果把△DEF沿直线EF对折后得△，如图2，当时，讨论△与△是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要写出结论，不要求写出理由．

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科目：czsx 来源：2011-2012学年江苏扬州中学教育集团九年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在正方形ABCD中，AB＝1，AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一条弧，点E是边AD上的任意一点（点E与A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点

1.当∠DEF＝时，试说明点G为线段EF的中点；

2.设AE＝，FC＝，用含有的代数式来表示，并写出的取值范围

3.如果把△DEF沿直线EF对折后得△，如图2，当时，讨论△与△是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要写出结论，不要求写出理由．

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科目：czsx 来源： 题型：

如图，在正方形ABCD中，AB=6，用一块含45°的三角板，把45°角的顶点放在D点，将三角板绕着点D旋转，使这个45°角的两边与线段AB、BC分别相交于点E、F．
（1）由几个不同的位置，分别测量AE、EF、FC的长，从中你能发现AE、EF、FC的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；
（2）设AE=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域．

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科目：czsx 来源：2003年上海市中考数学试题 题型：059