科目：czsx 来源：数学教研室 题型：044

科目：czsx 来源： 题型：044

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：《24.2.1 点和圆的位置关系》2009年同步练习（解析版） 题型：解答题

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6．等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E落在了AD上，连接CE，将线段EC绕点E顺时针旋转一定的角度，使得点C落在了点F处，且满足∠CEF=∠CAB，连接BF．

（1）若∠BAC=60°（如图1），则线段AE与BF的数量关系为AE=BF；
（2）若∠BAC=90°（如图2），求证：BF=$\sqrt{2}$AE；（写出证明过程）
（3）在（2）的条件下（备用图），连接FD并延长分别交CE、CA于点M、N，BC=8，$FD=\sqrt{10}DE$，求△CMN的面积．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

9．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=10cm，等腰直角三角形DEF的顶点D为AB的中点．
（1）如图（1）所示，DE⊥AC于M，BC⊥DF于N，则DM与DN在数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？
（2）在（1）的基础上，将三角形DEF绕着点D旋转一定的角度，且AC与DE相交于M，BC与DF相交于N，如图（2），则DM与DN在数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？

科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP//AB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且∠DAE=45°，AC与DE交于点O．

（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）设CD=x，BAE = y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如果△COD与△BEA相似，求CD的值．

科目：czsx 来源： 题型：

已知：如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP∥AB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且∠DAE=45°，AC与DE交于点O．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）设CD=x，tan∠BAE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如果△COD与△BEA相似，求CD的值．

科目：czsx 来源： 题型：单选题

科目：czsx 来源：拱墅区一模 题型：单选题

如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：
①四边形CEDF有可能成为正方形；②△DFE是等腰直角三角形；③四边形CEDF的面积是定值；④点C到线段EF的最大距离为

2

．其中正确的结论是（　　）

A．①④

B．②③

C．①②④

D．①②③④

科目：czsx 来源：2013年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：
①四边形CEDF有可能成为正方形；②△DFE是等腰直角三角形；③四边形CEDF的面积是定值；④点C到线段EF的最大距离为．其中正确的结论是（ ）

A．①④
B．②③
C．①②④
D．①②③④

科目：czsx 来源：2014-2015学年河北省保定市博野县中考一模数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目：czsx 来源：2016届江西省景德镇市中考二模数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：填空题

10．如图，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．在此运动变化过程中，有下列结论：
①DE=DF；
②∠EDF=90°；
③四边形CEDF不可能为正方形；
④四边形CEDF的面积保持不变．
一定成立的结论有①②④（把你认为正确的序号都填上）

科目：czsx 来源： 题型：解答题

8．【特例发现】如图1，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．求证：EP=FQ．
【延伸拓展】如图2，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，请思考HE与HF之间的数量关系，并直接写出你的结论．
【深入探究】如图3，在△ABC中，G是BC边上任意一点，以A为顶点，向△ABC外作任意△ABE和△ACF，射线GA交EF于点H．若∠EAB=∠AGB，∠FAC=∠AGC，AB=kAE，AC=kAF，上一问的结论还成立吗？并证明你的结论．
【应用推广】在上一问的条件下，设大小恒定的角∠IHJ分别与△AEF的两边AE、AF分别交于点M、N，若△ABC为腰长等于4的等腰三角形，其中∠BAC=120°，且∠IHJ=∠AGB=θ=60°，k=2；
求证：当∠IHJ在旋转过程中，△EMH、△HMN和△FNH均相似，并直接写出线段MN的最小值（请在答题卡的备用图中补全作图）．

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（2013•拱墅区一模）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：
①四边形CEDF有可能成为正方形；②△DFE是等腰直角三角形；③四边形CEDF的面积是定值；④点C到线段EF的最大距离为

2

．其中正确的结论是（　　）

A．①④

B．②③

C．①②④

D．①②③④

科目：czsx 来源：2015届浙江宁波宁海长街镇初中初二上第三次月考数学卷（解析版） 题型：选择题

科目：czsx 来源：不详 题型：单选题

等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，建立适当的直角坐标系，使B、C两点落在轴上，且关于轴对称时，A点坐标为（   ）
A．（0，4）          B．（0，-4）       C．（0，4）或（0，-4）      D．无法确定

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