科目：czsx 来源： 题型：

如图，在△ABC中(BC>AC)，∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E

1) 若=，AE=2，求EC的长

2) 设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连接CD，若CD恰好是⊙O的切线：
（1）求证：△CAD是等腰三角形；
（2）若AC=3，BC=5，求⊙O的半径r．

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科目：czsx 来源： 题型：

19、如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连接CD，若CD恰好是⊙O的切线：
（1）求证；△CAD是等腰三角形；
（2）若AC=3，BC=5，求⊙O的半径r．

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科目：czsx 来源：2010年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•拱墅区二模）如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连接CD，若CD恰好是⊙O的切线：
（1）求证：△CAD是等腰三角形；
（2）若AC=3，BC=5，求⊙O的半径r．

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科目：czsx 来源： 题型：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．
（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；
（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；
（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．

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科目：czsx 来源：2012-2013学年北京市西城区（北区）八年级上学期期末考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于点E．

（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；
（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；
（3）如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G，且MB=MG．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．

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科目：czsx 来源：2012-2013学年北京市西城区（北区）八年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于点E．

（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；

（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；

（3）如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G，且MB=MG．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．
（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；
（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；
（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．

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科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于点E．

（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；
（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；
（3）如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G，且MB=MG．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．

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科目：czsx 来源：2014-2015学年北京市八年级上学期期中检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于点E．

（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；

（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；

（3）如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．

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科目：czsx 来源： 题型：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于点E．

（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；

（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；

（3）如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．

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科目：czsx 来源：2015-2016学年江苏省八年级上12月月考数学卷（解析版） 题型：解答题

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．

（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；

（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；

（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．

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科目：czsx 来源： 题型：

黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系．例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就为黄金分割比

5

-1

2

，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．
（1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你证明点D是腰AB的黄金分割点；
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，若

AB

BC

=

5

-1

2

，则请你求出∠A的度数；
（3）如图3，如果在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a，b，c．若点D是AB的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a，b，c之间是什么数量关系？并证明你的结论．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系．例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就为黄金分割比 $数学公式$ ，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．
（1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你证明点D是腰AB的黄金分割点；
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，若 $数学公式$ ，则请你求出∠A的度数；
（3）如图3，如果在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a，b，c．若点D是AB的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a，b，c之间是什么数量关系？并证明你的结论．

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科目：czsx 来源：2012年浙江省湖州市南浔区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系．例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就为黄金分割比

，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．
（1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你证明点D是腰AB的黄金分割点；
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，若

，则请你求出∠A的度数；
（3）如图3，如果在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a，b，c．若点D是AB的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a，b，c之间是什么数量关系？并证明你的结论．

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科目：czsx 来源：2010年数学参赛试卷2010.3吴（解析版） 题型：解答题

（2012•南浔区一模）黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系．例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就为黄金分割比

，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．
（1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你证明点D是腰AB的黄金分割点；
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，若

，则请你求出∠A的度数；
（3）如图3，如果在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a，b，c．若点D是AB的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a，b，c之间是什么数量关系？并证明你的结论．

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科目：czsx 来源： 题型：

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，O为AB的中点，点D为AB边上任意一点，以D为顶点作等腰直角三角形DEF，斜边EF经过点O，且使EO=OF，连结CF、BF、CD，很明显点C、F、O在同一条直线上
（1）请写出线段BF与CD的数量、位置关系，并证明；
（2）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图②，线段BF的延长线与CD相交于G点，求出∠OGD的度数

45°

．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，点E在边AC上（不与A，C重合），DE⊥AC，DA⊥AB，F为BD的中点，点G在边AB上，且CF=FG，连接EF，EG，已知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（1）求证：EF=FG；
（2）若CF⊥FG，求证：AC=AD；
（3）连接CD，若CD∥AB，判断△EFG的形状并说明理由．

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科目：czsx 来源：2015年初中毕业升学考试（浙江杭州卷）数学（解析版） 题型：解答题

（12分）如图，在△ABC中（BC>AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E

（1）若，AE=2，求EC的长

（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由

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科目：czsx 来源： 题型：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于F，EG⊥AB于G．
（1）求证：△AEG≌△AEC；
（2）△CEF是否为等腰三角形，请证明你的结论；
（3）四边形GECF是否为菱形，请证明你的结论．

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练习册

高中

初中

小学

如图.在三角形ABC中.角acb等于90°cd为ab边上的中线.答案解析

如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连接CD，若CD恰好是⊙O的切线：
（1）求证：△CAD是等腰三角形；
（2）若AC=3，BC=5，求⊙O的半径r．

练习册

高中

初中

小学

如图.在三角形ABC中.角acb等于90°cd为ab边上的中线.答案解析

如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连接CD，若CD恰好是⊙O的切线：（1）求证：△CAD是等腰三角形；（2）若AC=3，BC=5，求⊙O的半径r．

如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连接CD，若CD恰好是⊙O的切线：
（1）求证：△CAD是等腰三角形；
（2）若AC=3，BC=5，求⊙O的半径r．