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科目：gzsx 来源：不详 题型：解答题

科目：gzsx 来源：2013年广东省湛江市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（1，3），C（2，5），l为BC边上的高所在直线．
（1）求直线l的方程；
（2）直线l与椭圆相交于D、E两点，△CDE是以C（2，5）为直角顶点的等腰直角三角形，求该椭圆的方程．

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科目：gzsx 来源：2012-2013学年陕西省榆林实验中学高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

三角形ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-6，0）、（6，0），边AC，BC所在直线的斜率之积等于．求顶点C的轨迹方程，并画出草图．

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如图，边长为2的正三角形ABC的两个顶点A，B分别在x，y轴的正半轴上滑动，

AM

=2

MB

，求

OM

•

OC

的最大值是

 

．

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如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2

3

．

（Ⅰ）求证SA⊥SC；
（Ⅱ）在平面几何中，推导三角形内切圆的半径公式r=

2S

l

（其中l是三角形的周长，S是三角形的面积），常用如下方法（如右图）：
①以内切圆的圆心O为顶点，将三角形ABC分割成三个小三角形：△OAB，△OAC，△OBC．
②设△ABC三边长分别为a，b，c．由S_△ABC=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB，
得S=

1

2

ar+

1

2

br+

1

2

cr=

1

2

lr，则r=

2S

l

．
类比上述方法，请给出四面体内切球半径的计算公式（不要求说明类比过程），并利用该公式求出三棱锥S-ABC内切球的半径．

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15．正三棱锥P-ABC的侧面是底边长为a，顶角为30°的等腰三角形．过点A作这个三棱锥的截面AEF，点E、F分别在棱PB、PC上．
（1）如图，作出平面AEF与平面ABC的交线；
（2）△AEF周长的最小值是否存在？若存在，求出其最小值，并指出此时直线BC与平面AEF的位置关系；若不存在，请说明理由．

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己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且

(I )求角大小；

(II)当时，求的取值范围.

20．如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧。

（1）求证：平面；

（2）设二面角的平面角为，若，求线段长的取值范围。

 

21.已知A，B是椭圆的左，右顶点，，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点

(1)求椭圆C的方程；

（2）求三角形MNT的面积的最大值

22. 已知函数 ，

（Ⅰ）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。

（Ⅱ）若为奇函数：

（1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

（2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围.

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如图，等腰△ABC和等边△ADE的顶点A、D、B在同一条直线上，AC=BC=12，点D是AB的中点，∠ACB=120°，△MNF与△ADE完全重合，将△MNF从△ADE处沿AB方向以

3

个单位每秒的速度平移，设运动时间为t秒（t＞0），当点M到达点B时停止运动．
（1）在整个平移过程中，求出NF、MF分别过点C时t的值；
（2）在整个平移过程中，△MNF与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，以及相应的自变量t的取值范围；
（3）当停止运动时，将△MNF绕点N沿顺时针方向旋转，设旋转角为α，0°＜α＜180°．在旋转过程中，MN与AC、AE交于点G、点H．以点A、G、H为顶点的三角形能否是等腰三角形，若是，请求出AG的长，若不是，请说明理由．

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某企业有两个生产车间，分别位于边长是1km的等边三角形ABC的顶点A、B处（如图），现要在边AC上的D点建一仓库，某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间，同时将成品运回仓库．已知叉车每天要往返A车间5次，往返B车间20次，设叉车每天往返的总路程为skm．（注：往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库）
（Ⅰ）按下列要求确定函数关系式：
①设AD长为x，将s表示成x的函数关系式；
②设∠ADB=θ，将s表示成θ的函数关系式．
（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中一个合适的函数关系式，求总路程s的最小值，并指出点D的位置．

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