已知质量分布均匀的小球内壳对壳内物体答案及详细解析过程——青夏教育精英家教网—

科目：gzwl 来源：2016届湖南株洲二中高三上期月考物理卷（解析版） 题型：计算题

（10分）已知质量分布均匀的球壳对对壳内的物体的引力为0。假设地球是一半径为R的质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度大小为g。试求：

(1)在地面上方离地面距离为处的重力加速度大小与在地面下方地球内部离地面距离为处的重力加速度大小之比为多少？

(2)设想地球的密度不变，自转周期不变，但地球球体半径变为原来的一半，仅考虑地球和同步卫星之间的相互作用力，则该“设想地球”的同步卫星的轨道半径与以前地球的同步卫星轨道半径的比值是多少？

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科目：gzwl 来源： 题型：解答题

12．已知质量分布均匀的球壳对对壳内的物体的引力为0．假设地球是一半径为R的质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度大小为g．试求：
（ 1 ）在地面上方离地面距离为$\frac{R}{2}$处的重力加速度大小与在地面下方地球内部离地面距离为$\frac{R}{2}$处的重力加速度大小之比为多少？
（ 2 ）设想地球的密度不变，自转周期不变，但地球球体半径变为原来的一半，仅考虑地球和同步卫星之间的相互作用力，则该“设想地球”的同步卫星的轨道半径与以前地球的同步卫星轨道半径的比值是多少？

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科目：gzwl 来源： 题型：

已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．假设地球是一质量分布均匀的球体，地面处的重力加速度大小为g．一小石块从矿井口开始下落，已知矿井深度为H，则小石块下落到井底所用的时间t

A．等于 B．小于 C．等于 D．大于

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科目：gzwl 来源： 题型：选择题

13．

已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，假设地球是质量分布均匀的球体，如图若在地球内挖一球形内切空腔，有一小球自切点A自由释放，则小球在球形空腔内将做（　　）

	A．	匀速直线运动		B．	加速度越来越大的直线运动
	C．	匀加速直线运动		D．	加速度越来越小的直线运动

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科目：gzwl 来源： 题型：多选题

5．

已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．假设月球是半径为R、质量分布均匀的球体，距离月心为r处的重力加速度g与r的关系如图所示．已知引力常量为G，月球表面的重力加速度大小为g₀，由上述信息可知（　　）

	A．	距离月心$\frac{R}{2}$处的重力加速度为$\frac{g_0}{4}$		B．	距离月心2R处的重力加速度为$\frac{g_0}{4}$
	C．	月球的质量为$\frac{{{g_0}{R^2}}}{G}$		D．	月球的平均密度为$\frac{{3{g_0}}}{4πG}$

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科目：gzwl 来源： 题型：选择题

11．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体．一个矿井深度为d，求矿井底部和地球表面处的重力加速度大小之比．某同学的思考过程如下：
由等式GM=gR²（G为引力常量，M为地球质量，R为地球半径，g为地球表面处的重力加速度）变形后得到g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，则矿井底部的重力加速度g′与地球表面处的重力加速度g大小之比为$\frac{g′}{g}$=$\frac{{R}^{2}}{（R-d）^{2}}$．下列说法中正确的是（　　）

	A．	该同学的答案是正确的
	B．	该同学的答案是错误的，因为等式GM=gR²不成立
	C．	该同学的答案是错误的，因为本题不能用等式GM=gR²求解
	D．	该同学的答案是错误的，本题虽然能用等式GM=gR²求解，但他分析问题时出现错误

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科目：gzwl 来源： 题型：单选题

已知质量分布均匀的球壳对内物体的万有引力为零。假设地球是半径为R、质量分布均匀的球体。若地球某处的一矿井深度为d，则矿井底部和地球表面处的重力加速度大小之比为

A．

B．

C．

D．

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科目：gzwl 来源：2013-2014山东省枣庄市高三下学期第二次模拟考试物理试卷（解析版） 题型：选择题

已知质量分布均匀的球壳对内物体的万有引力为零。假设地球是半径为R、质量分布均匀的球体。若地球某处的一矿井深度为d，则矿井底部和地球表面处的重力加速度大小之比为

A．B．C．D．

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科目：gzwl 来源：不详 题型：单选题

已知质量分布均匀的球壳对内物体的万有引力为零。假设地球是半径为R、质量分布均匀的球体。若地球某处的一矿井深度为d，则矿井底部和地球表面处的重力加速度大小之比为

A．

B．

C．

D．

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科目：gzwl 来源： 题型：多选题

11．已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零．科学家设想在赤道正上方高d处和正下方深为d处各修建一环形轨道，轨道面与赤道面共面．现有A、B两物体分别在上述两轨道中做匀速圆周运动，若地球半径为R，轨道对它们均无作用力，则A、B两物体运动的向心加速度大小、线速度大小、角速度、周期之比为（　　）

A．

$\frac{R^3}{{{{（R+d）}^2}（R-d）}}$

B．

$\frac{R}{{{R^2}-{d^2}}}\sqrt{R（R+d）}$

C．

$\sqrt{\frac{R^3}{{{{（R+d）}^3}}}}$

D．

$2π\sqrt{\frac{{{{（R+d）}^3}}}{{{{（R-d）}^3}}}}$

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科目：gzwl 来源： 题型：选择题

9．已知质量分布均匀的球壳对内物体的万有引力为零．假设地球是半径为R、质量分布均匀的球体．若地球某处的一矿井深度为d，则矿井底部和地球表面处的重力加速度大小之比为（　　）

A．

1+$\frac{d}{R}$

B．

1-$\frac{d}{R}$

C．

（$\frac{R}{R-d}$）²

D．

（$\frac{R-d}{R}$）²

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科目：gzwl 来源： 题型：多选题

5．已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，设想在地球赤道正上方高h处和正下方深为h处各修建一绕地心的环形真空轨道，轨道面与赤道面共面，两物件分布在上述两轨道中做匀速圆周运动，轨道对它们均无作用力，设地球半径为R，则（　　）

	A．	两物体的速度大小之比为$\frac{R}{{R}^{2}-{h}^{2}}$$\sqrt{（R+h）R}$
	B．	两物体的速度大小之比为$\frac{R}{{R}^{2}-{h}^{2}}$$\sqrt{Rh}$
	C．	两物体的加速度大小之比为$\frac{{R}^{3}}{（R+h）^{2}（R-h）}$
	D．	两物体的加速度大小之比为$\frac{R+h}{R-h}$

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科目：gzwl 来源： 题型：多选题

10．已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零．科学家设想在赤道正上方高d处和正下方深为d处各修建一环形轨道，轨道面与赤道面共面．现有A、B两物体分别在上述两轨道中做匀速圆周运动，若地球半径为R，轨道对它们均无作用力，则A、B两物体运动的说法正确的是（　　）

	A．	向心加速度大小的比为$\frac{{R}^{3}}{（R+d）^{2}（R-d）}$		B．	线速度大小的比为$\frac{R}{{R}^{2}-{d}^{2}}$$\sqrt{R（R+d）}$
	C．	角速度的比为$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{（R+d）^{3}}}$		D．	周期之比为2π$\sqrt{\frac{（R+d）^{3}}{（R-d）^{3}}}$

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科目：gzwl 来源： 题型：解答题

10．冷战时期，前苏联科学家决定用一种简单而暴力的方式探索地球，计划钻出一个直指地心的“超级深井”（如图1），执行到井深约12300米时被停止，原因不明．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．如图2所示，假设地球半径为R、地表重力加速度为g₀，质量分布均匀，不考虑自转．为研究位于地球内部P点（OP=r）的小球所受引力，可将地球视为无数个同心球壳，其中半径大于r的球壳对小球的引力为零；即小球仅受到半径为r的球体的引力作用．（球体积公式V=$\frac{4π}{3}$R³）