科目：czsx 来源：三点一测丛书九年级数学上 题型：044

(1)操作并观察：如图中，两个半径为r的半圆O₁与O₂外切于点P，将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与O₁相交于A，另一边PB与O₂相交于B(转动中直角边与两圆都不相切)，在转动过程中，线段AB的长与半径r之间有什么关系？请说明理由．

(2)如图中，设O₁与O₂的半径不相等，O₁与O₂仍是外切于点P．设O₁的半径为R，O₂的半径为r(R＞r)，重复(1)中的操作过程，观察并分析线段AB与R、r之间有怎样的关系，并说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．
（1）求证：PE=PB；
（2）若AP=2，求CE的长；
（3）当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求⊙P的半径．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．
（1）若点D是AC的中点，则⊙P的半径为

 

；
（2）若AP=2，求CE的长；
（3）当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求⊙P的半径；
（4）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，点P在运动的过程中，能否使点D、C、I、P构成一个平行四边形？若能，请求出AP的长；若不能，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．

（1）若点D是AC的中点，则⊙P的半径为      ；

（2）若AP=2，求CE的长；

（3））当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求⊙P的半径；

（4）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，点P在运动的过程中，能否使点D、C、 I、P构成一个平行四边形？若能，请求出AP的长；若不能，请说明理由。

 

科目：czsx 来源： 题型：

（2014•金山区一模）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是斜边AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，射线PD交射线BC于点E．
（1）如图2，若点E在线段BC的延长线上，设AP=x，CE=y，
①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求AP的长；
（2）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，若CI=AP，求AP的长．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知P、A、B是x轴上的三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），且PA：AB=1：2，以AB为直径画⊙M交y轴的正半轴于点C．
（1）求证：PC是⊙M的切线；
（2）在x轴上是否存在这样的点Q，使得直线QC与过A、C、B三点的抛物线只有一个交点？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）画⊙N，使得圆心N在x轴的负半轴上，⊙N与⊙M外切、且与直线PC相切于D．问将过A、C、B三点的抛物线平移后能否同时经过P、D、A三点，为什么？

科目：czsx 来源：2013年江西省高级中等学校招生考试数学 题型：044

如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P(4，2)是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．

(1)证明PA是⊙O的切线；

(2)求点B的坐标；

(3)求直线AB的解析式．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源：2013年初中毕业升学考试（江西卷）数学（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2013年初中毕业升学考试（江西南昌卷）数学（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2013年江西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．
（1）证明PA是⊙O的切线；
（2）求点B的坐标；
（3）求直线AB的解析式．

科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是斜边AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，射线PD交射线BC于点E．
（1）如图1，若点E在线段BC的延长线上，设AP=x，CE=y，

①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求AP的长；
（2）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，若CI=AP，求AP的长．

科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．

（1）证明PA是⊙O的切线；
（2）求点B的坐标；
（3）求直线AB的解析式．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，D点P（2

3

，2）是⊙O外一点，连接AP，点B从点D出发按逆时针方向以每秒一个单位的速度在⊙O上运动，PB交x轴于点C．
（1）证明PA是⊙O的切线；
（2）当点B在第四象限且PB与⊙O相切时，求点B的坐标；
（3）在（2）的条件下求直线AB的解析式．并直接写出PB与⊙O相切时点B运动的时间．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

20．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C
（1）证明PA是⊙O的切线；
（2）求直线AB的解析式．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

13．如图，已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B是切点，BC是直径，求证：AC∥OP．
证明：连结AB，交OP于点D
∵PA与PB切⊙O于A、B
∴PA=PB，∠1=∠2
∴PD⊥AB，∴∠3=90°
∵BC是⊙O的直径，
∴∠4=90°，∴∠3=∠4，∴AC∥OP
（1）横线上补上应填的条件．
（2）上述证明过程中用到的定理名称或定理的具体内容是（只要求写两个）
①圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）；②切线长定理（从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这点和圆心的连线平分这两切线的夹角）．

科目：czsx 来源： 题型：

（2013•江西）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．
（1）证明PA是⊙O的切线；
（2）求点B的坐标；
（3）求直线AB的解析式．

科目：czsx 来源：2002年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版） 题型：解答题

（2002•湖州）如图，已知P、A、B是x轴上的三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），且PA：AB=1：2，以AB为直径画⊙M交y轴的正半轴于点C．
（1）求证：PC是⊙M的切线；
（2）在x轴上是否存在这样的点Q，使得直线QC与过A、C、B三点的抛物线只有一个交点？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）画⊙N，使得圆心N在x轴的负半轴上，⊙N与⊙M外切、且与直线PC相切于D．问将过A、C、B三点的抛物线平移后能否同时经过P、D、A三点，为什么？