科目：czsx 来源： 题型：

在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）问MB与CN的和是否为定值，若为定值请求出此值；
（2）当AM的值为

 

时，四边形ABCN为等腰梯形；
（3）当（2）的条件下，△ADN以D为旋转中心，顺时针方向旋转α度（0°＜α≤180°）．得到△A′DN′，问在旋转过程中，四边形A′ABN′能否成为特殊的四边形？若能请指出四边形A′ABN′的形状并写出旋转的角度．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

10．在菱形ABCD中，∠BAD=120°．现将-块含60°角的直角三角尺AMN（其中∠NAM=60°．）叠放在菱形上．然后将三角尺绕点A旋转．在旋转过程中．设AM交边BC于点E，AN交边CD于点F．那么BE+DF与AB有怎样的数量关系？请你通过动手操作．度量、猜想、验证等方法进行探索．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：2010年河北省邢台市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°．点Q从点D出发沿折线DC→CA→AB以每秒3个单位长的速度匀速运动；点P从点B沿BC以每秒1个单位长的速度匀速运动，射线PK随点P移动，保持与BC垂直，且交折线AB-AC于点E，交直线AD于点F，当点Q运动到点B时，停止运动，点P也随之停止．P、Q两点同时出发，设Q运动的时间为t（s）．
（1）当t为何值时，BP=AF？
（2）当t为何值时，QE⊥AB？
（3）设直线PK扫过菱形ABCD的面积为S，试求S和t之间的函数关系式；
（4）当Q在线段CD上运动时，请直接写出△PQF为等腰三角形时t的值．

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源：2016届吉林省长春中考模拟（二）数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：解答题

17．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，AH⊥BC于点H．动点E从点B出发，沿线段BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动．过点E作EF⊥AB，垂足为点F．点E出发后，以EF为边向上作等边三角形EFG，设点E的运动时间为t秒，△EFG和△AHC的重合部分面积为S．
（1）CE=6-2t（含t的代数式表示）．
（2）求点G落在线段AC上时t的值．
（3）当S＞0时，求S与t之间的函数关系式．
（4）点P在点E出发的同时从点A出发沿A-H-A以每秒2$\sqrt{3}$个单位长度的速度作往复运动，当点E停止运动时，点P随之停止运动，直接写出点P在△EFG内部时t的取值范围．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

4．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，动点E、F同时从点B出发，其中点E从点B向点A以每秒1个单位的速度运动，点F从点B出发沿B-C-A的路线向终点以每秒2个单位的速度运动，以EF为边向上（或向右）作等边三角形EFG．AH是△ABC中BC边上的高，两点运动时间为t秒，△EFG和△AHC有重合部分时，重合部分图形的周长为L．
（1）用含t的代数式表示线段CF的长；
（2）求点G落在AC上时t的值；
（3）求L关于t的函数关系式．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

13．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，动点E、F同时从顶点B出发，其中点E从点B向点A以每秒1个单位的速度运动，点F从点B出发沿B-C-A的路线向终点A以每秒2个单位的速度运动，以EF为边向上（或向右）作等边三角形EFG，AH是△ABC中BC边上的高，两点运动时间为t秒，△EFG和△AHC的重合部分面积为S．
（1）用含t的代数式表示线段CF的长；
（2）求点G落在AC上时t的值；
（3）求S关于t的函数关系式；
（4）动点P在点E、F出发的同时从点A出发沿A-H-A以每秒2$\sqrt{3}$单位的速度作循环往复运动，当点E、F到达终点时，点P随之运动，直接写出点P在△EFG内部时t的取值范围．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

2．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．
（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=30度；
（2）求证：NM=NP；
（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．

科目：czsx 来源：2015年初中毕业升学考试（福建宁德卷）数学（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：

（2010•邢台二模）如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°．点Q从点D出发沿折线DC→CA→AB以每秒3个单位长的速度匀速运动；点P从点B沿BC以每秒1个单位长的速度匀速运动，射线PK随点P移动，保持与BC垂直，且交折线AB-AC于点E，交直线AD于点F，当点Q运动到点B时，停止运动，点P也随之停止．P、Q两点同时出发，设Q运动的时间为t（s）．
（1）当t为何值时，BP=AF？
（2）当t为何值时，QE⊥AB？
（3）设直线PK扫过菱形ABCD的面积为S，试求S和t之间的函数关系式；
（4）当Q在线段CD上运动时，请直接写出△PQF为等腰三角形时t的值．

科目：czsx 来源：北京中考真题 题型：解答题

问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC，若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及的值，小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决。

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：

（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值； （2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2），你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）若图1中∠ABC=∠BEF=2α（0°<α<90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含α的式子表示）。

科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

请阅读下列材料：
问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及

PG

PC

的值．
小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及

PG

PC

的值；
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；
（3）若图1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出

PG

PC

的值（用含α的式子表示）．

科目：czsx 来源：2008年北京市初中毕业升学统一考试、数学试卷 题型：044

请阅读下列材料：

问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段a(a＋b)(a－b)的中点，连结PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，探究PG与PC的位置关系及的值．

小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：

(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；

(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图2)．你在(1)中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

(3)若图1中∠ABC＝∠BEF＝2α(0°＜α＜90°)，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值(用含α的式子表示)．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：第1章《直角三角形的边角关系》中考题集（04）：1.1 从梯子的倾斜程度谈起（解析版） 题型：解答题

请阅读下列材料：
问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及的值．
小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；
（3）若图1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含α的式子表示）．

科目：czsx 来源：第7章《锐角三角函数》常考题集（04）：7.2 正弦、余弦（解析版） 题型：解答题

请阅读下列材料：
问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及的值．
小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；
（3）若图1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含α的式子表示）．

科目：czsx 来源：第7章《锐角三角函数》中考题集（05）：7.2 正弦、余弦（解析版） 题型：解答题

请阅读下列材料：
问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及的值．
小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；
（3）若图1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含α的式子表示）．

科目：czsx 来源：第1章《解直角三角形》中考题集（11）：1.1 锐角三角函数（解析版） 题型：解答题

请阅读下列材料：
问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及的值．
小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；
（3）若图1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含α的式子表示）．